1.4集合的子集关系-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题1.4 集合的子集关系的专项测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·怀仁市第一中学校）已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊆B=C D．A＝B⊆C 【答案】B 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以菱形包含于平行四边形，即；有一个角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即；∴。 2．（2020·四川省泸县第一中学）已知集合，非空集合B满足，则集合B有（ ）个 A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】，故共7个。 3．（2020·沙坪坝·重庆一中）已知非空集合则满足条件的集合的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且为集合的子集， 因此，满足条件的集合的个数为. 4．（2020·江苏省梅村高级中学）已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【解析】由题意，，其子集个数为． 5．（2019·扶风县法门高中）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】，，或或或。 6．（2020·瑞安市上海新纪元高级中学高一期末）集合，则集合的子集个数为（ ） A．4个 B．8个 C．15个 D．16个 【答案】D 【解析】集合，，2，3，4，5，， ，2，3，，故有个子集， 7．（2019·西夏·宁夏育才中学）设集合，，则集合的真子集个数为（ ） A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为集合，∴集合＝{1，，}，∴真子集个数为23﹣1＝7个。 8．（2020·南开·天津二十五中）已知的集合的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以且且至少有一个属于集合，可能有，，，，，，共个。 9．（2020·江西上高二中）已知集合，，，则集合中元素的个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】C 【解析】中元素个数为个。 10．（2020·河北桃城·衡水中学）已知集合，集合，则的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C． 11．（2020·钦州市第四中学）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A．31 B．7 C．3 D．1 【答案】B 【解析】集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： 12．（2020天津市第四十七中学）已知集合,,若,则与的关系是（ ） A．或 B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】,, 当但,当有. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020陕西新城·西安市第八十九中学）若，则满足这一关系的集合的个数为______. 【答案】 【解析】由题意知，符合的集合有：、、、、、、，共个. 14．（2020·运城市景胜中学）集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是______. 【答案】4 【解析】若，满足A⊆B，A⊆C，若，因为集合A满足A⊆B，A⊆C，所以集合A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能是。 15．（2020·葫芦岛市第八高级中学）已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个。 【答案】 【解析】因为集合S＝{0,1,2,3,4,5}，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集有，，，，，．其中一个可以是． 16．定义且，若，，则的子集个数为_______________，非空真子集个数为_______________. 【答案】1024 1022 【解析】由的定义知：若，， 则，子集个数为，非空真子集个数为. 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤