1.1集合中元素性质-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合中元素性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·福建省泰宁第一中学）下列各组对象不能组成集合的是（　　） A．俄罗斯世界杯参数队伍 B．中国文学四大名著 C．我国的直辖市 D．抗日战争中著名的民族英雄 【答案】D 【解析】根据集合的性质，要求元素是确定的，而D中什么情况算是著名，没有明确的界限，不确定，所以错误.故选：D. 2．现有以下说法，其中正确的是（ ） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D． 3．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.选D. 4．（2020·开鲁县第一中学）以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1} 【答案】B 【解析】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴以方程 x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}．故选：B 5．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体.其中能构成集合的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准；②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准；③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依. 6．（2020·江西南昌二中月考）已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（ ） A．－2 B．2 C．4 D．2或4 【答案】A 【解析】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.综上所述，的值为. 7．（2020·全国时练习）由实数x，﹣x，|x|，，组成的集合中，元素最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】当时，，此时集合共有2个元素，当时，，此时集合共有1个元素，当时，，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 8．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】当时，，当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1，只有一个. 9．（2020·河西·天津实验中学）若，则a =（ ） A．2 B．1或－1 C．1 D．－1 【答案】D 【解析】当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.综上． 10．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ） A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【解析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为： 0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A