人教版数学九年级上册24.4实验与探究 设计跑道课件

24.4实验与探究 设计跑道 一．激发兴趣，导入新课 １．你知道田径场的跑道是由什么几何图形构成的吗？ ２.提出问题： 在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？ ３.展示任务： 二、探究新知： 1、400米的跑道，如果比赛的起点和终点同在一条线上，显然，外侧跑道的路径要长一些，对内侧跑道上的运动员较为有利。因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员起跑点必须前移。 2.每次前移多少米？如何计算？应该考虑什么问题？ 3、分组讨论如下问题： 问题1:圆的半径对于确定超前起跑点有什么作用？ 问题2：跑道的宽度对于确定超前起跑点有什么作用？ 问题3：直的跑道的长度对于确定超前起跑点有什么作用？ 4、展示任务： 设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后到达同一终点线。 三、明晰与探究： 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。） 2、弯道是什么图形？如何计算它的长? （圆弧形，两条弯道 ＝ 2 πr ） 3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米 跑道2的总长 ＝ 200米＋ 2π（ r1 ＋1 ）＝ ______米 跑道2比400米多了多少米？应该提前多少米起跑？ 4、由此类推，3至8跑道应该如何设计？ 5、动手完成表格，计算多跑的距离，确定起跑线。 宽1米，内圈半径为r米的跑道 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 r1﹦ r2﹦r1+1 r3﹦ r4﹦ r5﹦ r6﹦ r7﹦ r8﹦ s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 L﹦200+2πr1 ﹦400米 L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ 6、分组讨论，得出结论： 结论1：400米跑道的起跑点和终点重合；2道起跑点的1道提前6.28米；3道起跑点比2道起跑点提前6.28米，以此类推。 结论2：弯道半径越大，外道超前起跑点越提前。 结论3：跑道的宽度决定下一道弯道半径的长，即 rn ＝ rn－1＋ d