专题5.1 导数的概念及其几何意义-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.1 导数的概念 及其几何意义 一、导数的概念 概念 点x0处 =,我们称它为函数y=f(x)在　　　　处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)==  区间(a,b) 当x∈(a,b)时,f'(x)==　　　　　　叫作函数在区间(a,b)内的导数    二、导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的　　　　.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是　　　　　　　　  一、x=x0　　 二、斜率　y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 帮—重点 导数概念的理解 帮—难点 导数几何意义的计算应用 帮—易错 导数几何意义，切线的切点问题 1．导数的概念理解 =,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)== . 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由. 故选：C. 【名师点睛】利用导数的定义得，再根据导数运算法则计算即可，本题考查了导数的定义和简单复合函数导数的计算． 2．导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的斜率. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则，则，， 因此，所求切线方程为，即. 故选：A. 【名师点睛】求得切线的斜率为，并计算出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力. 已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，由题意知，，则， C在点M处的切线，所以 所以 ，则， 将代入的方程可得，即 抛物线的准线方程为： 则.设与曲线C的切点为， 则，解得或（舍去）， 则，所以的方程为. 故选：D 【名师点睛】先根据C在点M处的切线，求出的值，再求得点，然后再求过点抛物线的切线方程，本题考查利用导数求曲线在某点和过某点的切线方程. 已知函数且，则曲线在点处的切线方程为________. 【答案】 【解析】因为，所以. 因为当时，，所以. 又，所以所求切线方程为， 即，即. 故答案为： 【解题技巧】先根据条件求值，再求导利用导数几何意义得到