专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.3 等比数列 一、等比数列的定义及有关公式 已知等比数列{an}的首项为a1,公比是q,前n项和为Sn,则 等比数列定义式 =q (n≥2,q≠0且q为常数)  等比中项 =(G是a与b的等比中项) 通项公式 　　　　　　或　　　　　　　　　  前n项和公式 当q=1时,Sn= na1  当q≠1时,Sn=　　　　　= 　　　　　  二、等比数列的有关计算性质 已知{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和. (1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有aman=　　　　.  (2)若公比q≠-1,或q=-1且m为奇数,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列,其公比为　　　　.  一、an=a1qn-1　 an=amqn-m(n,m∈N*)　 　 　 二、apaq　 　qm 帮—重点 等比数列的定义及公式 帮—难点 等比数列的有关性质应用 帮—易错 忽略公比的讨论 1．等比数列的定义及有关公式 等比数列通项公式：an=a1qn-1　 an=amqn-m(n,m∈N*) 等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn= na1  当q≠1时,Sn=　= 设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（ ） A． B． C．27 D．36 【答案】A 【解析】由已知得，公比，所以，知， 所以或（舍去）， 所以． 故选：A 【名师点睛】先判断，再根据等比数列求和公式求公比，最后再利用等比数列求和公式求结果，本题考查等比数列求和公式，考查基本分析求解能力． 已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】设公比为,易知.由得,解得或 当时,；当时,, 所以或, 故选：D. 【名师点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解方法. 2．等比数列的有关性质 若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有aman=apaq=ak2.  数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等比数列.  已知数列为等比数列，，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列为等比数列，，且， 可得，所以， ∴， 又， 则． 故选：B 【名师点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，计算要注意. 等比