专题4.1 数列的概念-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.1 数列的概念 一、数列的概念 按照 排列的一列数 ，称为数列；数列中的每一个数称为数列的项；数列中的第一个位置的数称为数列的第一项，也叫数列的 . 二、数列的表示法 1.数列{an}的第n项an与它的 之间的关系式，用一个式子来表示，这个式子称为数列的通项公式。  2.数列的单调性 递增数列，递减数列，常数列 3.数列{an}中,Sn = a1+a2+a3+…+an 4.已知数列{an}的第1项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 一、确定的顺序 首项 二、序号n 帮—重点 数列的通项公式、递推公式、前n项和公式 帮—难点 数列的函数性质 帮—易错 前n项和与通项公式的关系 1．数列的概念有关知识 数列，…的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，排除A，C，由，排除B. 故选：D. 【名师点睛】本题主要考查了数列通项公式的判定与排除法的运用，注意数列的通项公式的概念． 数列满足若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以数列具有周期性，周期为4，所以. 故选：B. 【名师点睛】本题考查数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性． 2．数列的通项公式与前n项和公式以及递推公式 数列中，，且，则为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，同理，，，，， 所以数列是周期数列，且周期为6， 所以． 故选：C． 【名师点睛】本题考查数列的周期性，通过递推公式求出数列的前几项，归纳出数列的性质是解决数列的一种常用方法，考查了从特殊到一般的思想方法． 已知数列的前项和为，且，则（ ） A．-10 B．6 C．10 D．14 【答案】C 【解析】由题可知： 则 故选：C 【解题技巧】本题主要考查之间的关系，掌握. 3．前n项和Sn 与an的关系 　已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则an=　　　　.  【错解】由Sn=2n2-3n+1,得Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)+1(n≥2),两式相减,得an=Sn-Sn-1=4n-5. 【错因