5.3函数的应用（2）（用函数观点求解方程和不等式）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第5章 函数的概念、性质及应用 5.3.2用函数观点求解方程和不等式 学习要点 广东实验中学珠海金湾学校 数学建模 数形结合 分类讨论 二次不等式的实际背景 二次不等式的解法 数学抽象 作图能力 分析能力 广东实验中学珠海金湾学校 1.情景导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，三者之间的内在联系. 思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0、一元二次方程 ax2+bx+c=0与二次函数 y=ax2+bx+c之间又有何 关系 ？ 2.二次不等式实际由来 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 设:花卉带的宽为 ,则依题意有 整理得 思考： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２，则这个矩形的边长为多少米？ 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２，则这个矩形的边长为多少米？ 问题 设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为（12-x）m，由题意，得 分析： （12-x）x>20，其中x∈｛x|0<x<12｝ 整理得 x2-12x+20<0， x∈｛x|0<x<12｝ 思考：一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数 y=x2-12x+20间有何关系 ？ 分析：当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为 x1＝2，x2＝10， 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做二次函数的零点． 则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是x1＝2，x2＝10 ． 3.探究二次不等式的解集 探究