调研测试二（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

调研测试二 B卷 滚动提升检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·安徽合肥·高三三模（理））已知R为实数集，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，集合 ， ， 则 或 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 或 . 故选：D. 2．（2020·安徽合肥·高三三模（理））若复数 ， 在复平面内对应的点关于原点对称， ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，复数 在复平面内的对应点关于原点对称， EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， . 故选：A. 3．（2020·安徽合肥·高三三模（理））在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排2人，则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，每个小区安排2人，则基本事件总数 ， 每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排志愿者来自不同小区包含的基本事件个数为 ， 则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为： ， 故选：C 4．（2020·安徽合肥·高三三模（理））已知双曲线 的顶点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】取双曲线的右顶点 ，取双曲线的渐近线 ，即 ， 依题意得 ，即 ， 所以离心率 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 5．（2020·安徽合肥·高三三模（理））“关于x的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知： ， ， 令 ， ， 因为 ， ，所以 . 故关于x的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是 . 故选：C 6．（2020·安徽合肥·高三三模（理））已知 ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 , ∴ ， 故选：B. 7．（2020·安徽合肥·高三三模）公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米（ ） A． 斗 B． 斗 C． 斗 D． 斗 【答案】B 【解析】由题意可知，每人所得玉米数构成公比为 的等比数列；且数列的前 项和为 ； 设首项为 ； 则 ； ∴ . 故选：B． 8．（2020·安徽合肥·高三三模（理））已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则 的最小值为（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】由余弦定理得 ， ， ∴ ，当且仅当 即 时等号成立， 所以 的最小值为3． 故选：B． 9．（2020·安徽合肥·高三三模（文））某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同．当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移 ，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，φ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1550nm（1nm＝10﹣9m），测得某时刻频移为9.030×109（1/h），则该时刻高铁的速度约等于（ ） A．320km/h B．330km/h C．340km/h D．350km/h 【答案】D 【解析】 故 ， 即 故 米/小时 ， 故选：D 10．（2020·安徽合肥·高三三模（理））在长方体 中， ， ， 为棱 的中点，动点 满足 ，则点 的轨迹与长方体的面 的交线长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图所示： 当 在面 内时， 面 ， 面 ； 又 ， 在 与 中， ∵ ，则 ， ∴ ，则 ， 即 ． 在平面 中，以 所在直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系， 则 ， ， 设 ， 由 ，得 ， 整理得： ，即 ． ∴点 的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆． 设圆 与面 的交点为