调研测试二（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

调研测试二 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·长春市第八中学二模（理））复数 满足 为虚数单位)，则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知， ，故 的虚部为 .选：C. 2．（2020·长春市第八中学二模（理））设全集 ，集合 ， ，则 （ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意 ，∴ ． 故选：A． 3．（2020·长春市第八中学二模（理））某中学有高中生 人，初中生 人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为 的样本.若样本中高中生恰有 人，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， ，解得 . 故选：B. 4．（2020·长春市第八中学二模（理））曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知， ，故切线的斜率为 ，所以切线方程为 ， 即 . 故选：D. 5．（2020·长春市第八中学二模（理））已知锐角 满足 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知， ，因 为锐角，所以 ， ， 即 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 6．（2020·长春市第八中学二模（理））函数 在 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为 EMBED Equation.DSMT4 ，故 为奇函数， 排除C、D；又 ，排除A. 故选：B. 7．（2020·长春市第八中学二模（理））已知函数 ， ，则函数 的图象的对称轴方程为（ ）. A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】由题意 ， ， ， ，又 ，∴ ， 令 ，则 ， 故选：C． 8．（2020·长春市第八中学二模（理））如图，双曲线 的的左，右焦点分别是 ， ，直线 与双曲线 的两条渐近线分别相交于 ， 两点.若 ，则双曲线 的离心率为（ ）. A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 过 点作 的垂线 ，则 是 的中点，判断三角形 是等边三角形，得到 ，再由 可得答案. 【详解】 因为 的方程为 与 联立，得 点的横坐标为 ， 过 点作 的垂线 ，则 垂直平分 ， 又因为 ，所以 是等边三角形， 所以 ， ， 所以 ，所以 ， 故选：A. 9．（2020·长春市第八中学二模（理））在正方体 中，点 、 分别为 、 的中点，过点 作平面 使 平面 ， 平面 若直线 平面 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如下图所示： 设平面 分别交 、 于点 、 ，连接 、 、 ，取 的中点 ，连接 、 ，连接 交 于点 ， 四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点，则 且 ， 四边形 为平行四边形， 且 ， 且 ， 且 ，则四边形 为平行四边形， ， 平面 ，则存在直线 平面 ，使得 ， 若 平面 ，则 平面 ，又 平面 ，则 平面 ， 此时，平面 为平面 ，直线 不可能与平面 平行， 所以， 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， ， ，所以，四边形 为平行四边形，可得 ， 为 的中点，同理可证 为 的中点， ， ，因此， . 故选：B. 10．（2020·长春市第八中学二模（理））已知 为圆 的一条直径，点 的坐标满足不等式组 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出可行域如图所示 设圆心为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 , 过 作直线 的垂线，垂足为B，显然 ，又易得 ， 所以 ， ， 故 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 11．（2020·长春市第八中学二模（理））已知函数 ， .若存在 ， 使得 成立，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 由于 ，则 ，同理可知， ， 函数 的定义域为 ， 对 恒成立，所以，函数 在区间 上单调递增，同理可知，函数 在区间 上单调递增， ，则 ， ，则 ， 构造函数 ，其中 ，则 . 当 时， ，此时函数 单调递增；当 时， ，此时函数 单调递减. 所以， . 故选：C. 12．（2020·陕西咸阳·高三二模（理））已知a，b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ， ，则“ ”⇒“ ”，反之也成立． ∴ ， ，则“ ”是“ ”的充要