专题19 圆（一）-2020年中考数学母题题源解密（上海专用）

专题19 圆（一） 【母题来源1】（2019·上海中考真题）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 【母题来源2】（2020·上海中考真题）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____． 【母题来源3】（2017·上海中考真题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____． 【母题来源4】（2018·上海中考真题）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 【母题来源5】（2015·上海中考真题）如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）． A． B． C． D．． 【母题来源6】（2020·上海中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长． 考点一、圆的有关概念 1. 圆的定义 如图所示，有两种定义方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 知识要点：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2.与圆有关的概念 ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦． ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦． ③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别记作，． ④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如是半圆． ⑤劣弧：像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧． ⑥优弧：像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧． ⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆． ⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． ⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． ⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC是圆心角． 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角． 考点二、圆的有关性质 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合． 2.垂径定理 ①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧． ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示： 知识要点：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三． 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径． 3.弧、弦、圆心角之间的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； ②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 4.圆周角定理及推论 ①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． ②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 知识要点：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中． 考点三、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为，圆的半径为， 则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． ②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． 一个三角形有且只有一个外接圆． ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点． 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 知识要点： (1)圆的确定： ①过一点的圆有无数个，如图所示． ②过两点A、B的圆有无数个，如图所示． ③经过在同一直线上的三点不能作圆． ④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示． (2)三角形的外接圆 经