专题05 难题模拟试卷（一）-2020-2021学年高一数学上学期期中备考专题训练（苏教版2019）

2020苏教版（2019）高一上期中（难题）模拟试卷（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共40 分） 1. 设，，则下列表达关系不正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】直接由元素与集合、集合与集合之间的关系逐一判断．本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题． 【解答】解：，， 是B的真子集，即，故A正确； 是B的子集，即，故B正确； 是集合中的元素， ，故C正确； 是集合中的元素， ，而不是，故D错误． 2. 是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可． 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． 【解答】解：由，得：， 解得：或， 故是成立的必要不充分条件， 3. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了均值不等式及其应用属于基础题． 由，得，等式两边同时除以xy，得由均值不等式可得展开化简，应用均值不等式求最值． 【解答】解由，得，等式两边同时除以xy，得． 由均值不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为因此 4. 若，且，则的值为 A. B. 2或 C. D. 2 【答案】D 【分析】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 由，知，故， 所以，由，，知，由此能求出的值．  【解答】解：， ， ， ， ，， ， ． 5. 定义在R上的奇函数满足，则      A. B. 0 C. 1 D. 2019 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性和周期性的性质，熟练掌握函数的性质是解答的关键，属于简单题．根据已知可得函数是周期为4的周期函数，故进而可求得答案． 【解答】解：， ， 则函数是周期为4的周期函数， 因为定义在R上的奇函数，所以， ，，， 则 ． 6. 设非空集合，，则的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题以集合的包含关系为载体，求集合的一个充分不必要条件，着重考查了充要条件的判断和集合包含关系的理解等知识，属于基础题． 因为对于任何集合A，都有，而题中，说明，可得A是B的子集．再求出集合B对应函数的定义域，将集合B化简，根据包含关系建立关于a的不等式组，解之即得a的取值范围． 【解答】解：函数的定义域是 集合， 若，则 所以且，解之得 又集合A是非空集合 ，解之得 综上所述，得的一个充分不必要条件是：， 7. 设a表示的小数部分，则的值是 A. B. C. 0 D. 【答案】A 【分析】本题考查对数运算，属于基础题．由已知求出a，然后利用对数运算求解即可． 【解答】解： 因为， 所以的小数部分为， 所以． 8. 已知偶函数满足，当时，则    A. 1 B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性和对称性，有一定难度解题的关键是利用函数的性质进行转化，得到，再求解即可． 【解答】解：由，令x取得， 可得函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知    二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 下列四个命题：其中不正确命题的是    A. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数 B. 若函数与x轴没有交点，则且 C. 当时，则有成立 D. 和表示同一个函数 【答案】BD 【分析】本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假．根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明． 【解答】因为在上单调递增，同时也在上单调递增，所以在R上是增函数，A正确； 时，，它的图象与x轴无交点，不满足且，B错； 因为，又，由不等式的性质得，C正确； ，与的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数，D错． 10. 几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为则该图形可以完成的所有的无字证明为    A. B. C. D. 【答案】AC 【分析】此题考查通过几何图形对重要不等式的证明，关键点找到图中的线段长度关系，属于一般性题目．由线段长度