专题04 中档题模拟试卷（二）-2020-2021学年高一数学上学期期中备考专题训练（苏教版2019）

2020苏教版（2019）高一上期中（中档题）模拟试卷（二） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1. 有下列说法： 很小的实数可以构成集合； 若集合满足则； 空集是任何集合的真子集； 集合，则． 其中正确的个数为   ． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】本题主要考查了集合的性质，属于基础题．根据集合的性质即可得到答案． 【解答】解：不正确； 不正确，应该是 不正确，空集是任何非空集合的真子集； 不正确，， 2. 下列各结论中正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. “”的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. “函数的图象过点”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】 本题考查充要条件、全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于中档题． 根据充要条件的判断方法可确定 A、 D选项，由基本不等式可确定 B选项，再由全称命题的否定是特称命题可确定 C选项．  【解答】 解：对于 A， 可知， 时，则不等式两边不能同时除以 ，所以不是是充分条件， A 错误；  对于 B，由均值不等式可知， ，当且仅当 ，解得 ，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值， B错误；  对于 C，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ， ”的否定是“ ，使得 ”， 所以 C错误．  对于 D，对于二次函数而言，将 代入，得 ，充分性得证；  反之， 说明 是方程 的根，即 是二次函数 经过的点，必要性得证，故 D正确．  3. 已知，，且，则的最小值为    A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据均值不等式最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意等号验证，属于中档题．因为，利用基本不等式，注意等号成立的条件，即可求得答案． 【解答】 ， 当且仅当，取等号即，结合， 可得，时，取得最小值5． 4. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为级和级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为    A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键． 先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出数值，再进行比较即可． 【解答】解：， ，， ，， ，则，， ， 的值所在的区间为， 5. 若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上     A. 是增函数，有最大值为0 B. 是增函数，有最小值为0 C. 是减函数，有最大值为0 D. 是减函数，有最小值为0 【答案】D 【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性之间的关系， 属于基础题．根据奇函数图像关于原点对称的区间上单调性相同，从而即可得． 【解答】解：奇函数在上为减函数，且最大值为0， 根据奇函数图象的对称性知， 函数 在上是减函数，有最小值为0 ． 6. 命题p：，成立的充要条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查特称命题的判定、充要条件的求解、不等式恒成立，属于中档题． 根据特称命题是真命题，转化为，求出函数 在上的最小值即可． 【解答】解：成立是真命题， 等价于恒成立， 函数，当时，函数y有最小值， ， 7. 若，则下列结论中不正确的是    A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了比较大小的方法，作差法和基本不等式，用基本不等式时应验证三个条件，即一正、二定、三相等是否成立．由题意先求出，根据它们的关系分别用作差法判断A和B选项，利用基本不等式判断C选项，由几何意义判断D选项． 【解答】解：，， 对于A、，，则，故A对； 对于B、，则，故B对； 对于C、，，，则且当时取等号， 又，，故C对； 对于D、，成立，故D不对． 8. 已知，则    A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【分析】本题考查指数幂，对数的运算，属于一般题．根据指数幂，对数的运算法则化简即可． 【解答】解：由得， 又，所以， 所以， 又， 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 下列各选项中，值为1的是 A. B. C. D. 【答案】AC 【分析】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用指数与对数的运算性质化简即可判断出结论． 【解答】解：原式，因此正确； 原式，因此不正确； 原式，因此正确； 原式，因此不正确． 10. 已知集合A，B，给出下列四个表述，则下列表述中正确的是        A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】