苏科版九年级数学上1.4一元二次方程的应用⑵——小路及围墙问题学练案

苏科版九年级数学上1.4一元二次方程的应用⑵——小路及围墙问题学练案 班级 姓名 学号 一.学习目标： 1．会用一元二次方程解决小路及围墙问题； 2．知道用方程解决实际问题的基本步骤，提高逻辑思维、分析问题和解决问题的能力． 二．学习重点：用方程解决实际问题的步骤，能处理营小路及围墙问题． 学习难点：寻找问题中的等量关系，列出方程（特别是墙长在题目中的作用）． 三．教学过程 Ⅰ．知识准备 ①如图在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地，求耕地部分的面积． ②如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？ Ⅱ．活动探究 如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条相同的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种划，若使每块草坪面积都为144米，求小路的宽度．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【新知探究】 例1．一块矩形耕地东西长162m，南北长64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9796m2，那么水渠应挖多宽？ 【思考】本题采用什么方法，什么解题思想？ 【变式】 1．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求小路路的宽度． 2．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 例2：⑴小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m．若墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？ ⑵ 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250 m2 吗？通过计算说明理由． ⑶如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100 m2 吗？通过计算并画草图说明． 【思考】墙长在题目中的作用是什么？[来源:Zxxk.Com] 【变式】 1．张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（