21.1 一元二次方程（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.了解一元二次方程根的概念. 2.会判定一个数是否为一个一元二次方程的根,以及利用它们解决一些具体问题. 3.理解方程的解在实际问题中的意义. 1.通过观察归纳一元二次方程根的概念,培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力. 2.应用一元二次方程根的定义计算,体会整体思想在数学中的应用,进一步培养学生数学思维能力. 1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2.体验数学来源于生活、又应用于生活中,理解知识与现实世界的联系. 【重点】 判定一个数是否为方程的根. 【难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,检验根是否符合实际问题. 【教师准备】 多媒体课件1和课件2. 【学生准备】 复习一元二次方程的定义. 导入一: 根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一般形式. 一个面积为48 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的宽为x m. 【学生活动】 分析等量关系,列出方程x(x+2)=48,化成一般形式为x2+2x-48=0. 根据所列的方程将表格填完整. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … x2+2x-48 【师生活动】 学生独立填空,口答结果,教师点评结果. 导入二: 把x=1,2,0,分别代入一元二次方程3x2=2x中,哪些数可以使方程左右两边相等? 【师生活动】 学生思考计算,独立回答问题,老师点评. [设计意图] 从实际问题中抽象出一元二次方程数学模型,既复习了上节课内容,又利于对本节课新知识的接受,同时通过计算从已有的旧知识很自然地构建新知识. [过渡语] 通过上边的计算,x的值与方程有什么样的关系呢?让我们一起走进今天的知识殿堂. 一、一元二次方程的根 思路一 问题:(1)观察导入一所填表格,x取什么值时,代数式x2+2x-48的值为0? (2)通过表格可得方程x2+2x-48=0(x>0)的解是什么? (3)下列数:1,2,0,,哪些是方程3x2=2x的解? 〔答案〕 (1)x=6时,代数式x2+2x-48的值为0. (2)方程x2+2x-48=0(x>0)的解是x=6. (3)0,. 【师生活动】 学生独立思考后,教师引导学生回答,并及时补充. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 思路二 【学生活动】 思考并回答:什么是一元一次方程的解? 教师及时补充. 自主学习课本第3页,小组讨论交流,并回答以下问题: (1)什么是一元二次方程的根? 【课件1】 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 思考:一元二次方程的根是不是唯一的? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评. [设计意图] 通过教师的引导(思路一),或自主学习后小组讨论交流(思路二),让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握概念,同时培养学生自主学习能力和分析问题的能力. (2)导入中的两个方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么? 〔答案〕 x=6;x=0或x=. 二、练习巩固 [过渡语] 我们了解了什么是一元二次方程的根的概念,请回答下列问题. (1)下面哪些数是方程x2+x-12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 【师生活动】 学生思考计算后,以抢答形式回答问题,并说明理由.教师及时对学生给出的答案和理由做出评价. 解:把这些数分别代入方程,使方程左右两边相等的数是方程的根.-4,3是方程的根. [设计意图] 通过该练习,进一步强化一元二次方程的根的概念,采取抢答的形式,提高学生学习的竞争意识. (2)李明在写作业时,一不小心,把方程5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李明求出覆盖的系数. 解:设覆盖的系数为a. 把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0, 即20-2a-3=0,解得a=. ∴覆盖的系数为. (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,求2014-a-b的值. 解:把x=1代入方程可得a+b+5=0, ∴a+b=-5, ∴2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5) =2014+5=2019. 【师生活动】 学生独立思考后,小组讨论交流,学生板书解题过程,教师进行点评后,引导学生归纳:已知方程的根时,常采用的解题思路是什么?(把方程的根代入方程,使方程左右两边相等,求出待定系数的值,注意整体思想在解题中的应用.) [设计意图] 通过小组讨论,加深对一元二次方程的根的概念的理解,培养学生合作意识和归纳总结能力.课件展示练习(2)(3)的解