21.2.2 公式法-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

21.2.2 公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 3.熟练地使用求根公式解一元二次方程. 1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识和合情推理能力. 2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力. 3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心. 1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣. 2.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美. 【重点】 根的判别式及用公式法解一元二次方程. 【难点】 一元二次方程求根公式的推导过程. 【教师准备】 多媒体课件1~3. 【学生准备】 复习用配方法解一元二次方程的步骤. 导入一: 【课件1】 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一,比利时数学家曾提出一个一元四十五次的方程的求解问题向各国数学家挑战,法国国王把这个问题交给了韦达,韦达当时就得出一解,回家后一鼓作气,很快又得出22个解,答案公布,震惊了数学界.像这种高次方程,有没有一个通法,也就是说,对于每个次数的一元方程能否找出一个公式来求解,这一直是各国数学家都想解决的一个问题.我们今天就来研究一下,一元二次方程是否可以找出一个公式,在我们解这类方程的时候按公式代入就行了呢? 导入二: 【课件2】 用配方法解下列方程. (1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0. 【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案. 师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤. 解:(1)移项,得6x2-7x=-1, 二次项系数化为1,得x2-x=-, 配方,得x2-x+=-, 即=, 开平方,得x-=±, ∴x-=或x-=-, ∴x1=1,x2=. (2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得x2-x=-4, 配方,得x2-x+=-4+, 即=-, ∵-<0,∴原方程无实数根. [设计意图] 通过数学家的故事,激发学生的学习兴趣,激起探究解一元二次方程的求根公式的学习欲望;通过对旧知识的回顾,学生再次经历了用配方法解方程的全过程,由于是旧知识,学生容易做出正确答案,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础. [过渡语] 我们复习了配方法解一元二次方程的一般步骤,今天我们来一起完成下面的学习. 一、共同探究1 用配方法解下列一元二次方程. (1)ax2-7x+3=0(a≠0); (2)ax2+bx+3=0(a≠0). 【师生活动】 学生分析所解方程与上边两个方程的不同,思考如何解这两个方程,不写过程.教师引导,指出把方程中的字母a,b看作具体数字,按照配方法解方程的步骤求解. [过渡语] 如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两根? 思路一 按照配方法解方程的一般步骤,将方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成完全平方形式. 教师引导分析,把a,b,c看作常数,按照配方法的一般步骤进行推导,并板书解题过程. 解:移项,得ax2+bx=-c, 方程中的二次项系数化为1,得x2+x=-, 配方,得x2+x+=-, 即=. 思路二 思考:(1)配方法解方程如何化二次项系数为1? (2)二次项系数化为1后,如何把方程左边配成完全平方式? (3)配方后如何解方程? 学生思考后推导、并针对自己推导过程中的问题进行小组讨论,教师在巡视过程中指导有困难的学生. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),将方程左边配成完全平方式,过程同思路一的板书过程. 二、共同探究2 问题1 一元二次方程(x+p)2=q一定有实根吗? 【师生活动】 学生思考回答,教师及时指导和补充. 不一定,当q<0时,方程无实根. 问题2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后的方程=一定有实根吗? 【师生活动】 学生小组讨论,共同探究,规范书写过程.教师按思路一继续板书过程. ∵4a2>0, 当b2-4ac≥0时,≥0, ∴=, 直接开平方,得x+=±, 即x=, ∴x1=,x2=. 当b2-4ac<0时,<0, ∴原方程没有实数根. [设计意图] 设计共同探究环节,让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于对公式的掌握,同时经过体验知识的形成过程,在发现问题、共同交流的过程中,培养了学生分析问题、解决问题的能力. 归纳总结: 思考:(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根