21.2.3 因式分解法-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

21.2.3 因式分解法 1.了解因式分解法的概念. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 3.能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法. 1.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会“降次”化归的思想方法. 2.通过灵活选择解方程的方法,体会解决问题的灵活性和多样性. 1.通过探究因式分解法解一元二次方程,学会与他人合作,能与他人交流思维的过程和结果的能力. 2.经历探索知识的形成过程,培养学生主动探究的精神与积极参与的意识. 【重点】 用因式分解法解一元二次方程. 【难点】 根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法. 【教师准备】 预想学生解一元二次方程中选择灵活方法的困难.多媒体课件1和课件2. 【学生准备】 复习总结学过的解一元二次方程的方法. 导入一: 复习提问: 1.因式分解的方法有几种? 【师生活动】 教师提问,学生回答,教师点评. 2.将下列各式分解因式. (1)5x2-4x; (2)x2-4x +4; (3)4x(x-1)-2+2x; (4)x2-4; (5)(2x-1)2- x2. 【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,对出现的错误组长帮忙解决,老师点评易错点. 导入二: (教材问题2)根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2,根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 学生口答所列方程为10x-4.9x2=0,思考如何解这个方程.(配方法、公式法) [设计意图] 通过复习相关知识,有利于学生熟练正确地将多项式进行因式分解,从而降低本节课的难度,为学习新知识打下基础;以与物理学有关的实际问题导入新课,让学生体会各学科知识之间的联系,感受数学与生活之间的联系,激发学生学习的兴趣. [过渡语] 除配方法和公式法以外,能否找到更简单的方法解这个方程? 一、共同探究 思考:还有什么方法解问题中的一元二次方程10x-4.9x2=0? 思路一 教师引导学生思考回答下列问题. (1)上面方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有相同因式?能不能分解因式? (3)如果AB=0,那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么x+1=0或 ,即x=-1或 . (4)尝试将方程左边分解因式,看能不能达到降次的目的. 【师生活动】 学生在教师的引导下逐一思考回答问题,教师及时补充,然后让学生大胆尝试解方程,对出现的问题教师有针对性地解决. 思路二 复习提问:如果AB=0,那么 .方程能不能化成这种形式? 小组合作交流,大胆尝试,教师对解决问题有困难的学生及时给予帮助,并将小组交流结果展示,对学生展示结果教师提出质疑,并引导学生解决. 解:将方程左边分解因式,得x(10-4.9x)=0, ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=≈2.04. ∴物体经过2.04秒落回地面. [设计意图] 通过小组讨论或教师引导,观察方程的特点,然后找到解决的途径,让学生亲自经历知识的形成过程,培养学生观察问题、分析问题的能力和探索精神. 二、思考 (1)上述解方程的方法第一步是如何变形的? (2)上述解法是如何达到降次的目的的? (3)什么样的方程适合用这种方法求解? 【师生活动】 小组讨论交流,教师及时引导,师生共同得出结论. 我们可以发现,上述方程的解法不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. [过渡语] 根据刚才解方程的思路和因式分解法解方程的概念,你能不能总结因式分解法解方程的步骤是什么? 【师生活动】 学生思考回答,教师补充,归纳后以课件展示. 【课件1】 因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边进行因式分解; (3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解. [设计意图] 以问题的形式引导学生思考,降低了新知识的难度,小组的讨论交流,让学生体验知识的形成过程,在课堂上发挥主体作用,体验成功的快乐,使本节课重点进一步得到强化,同时探究过程培养了学生分析问题的能力和归纳总结的能力. 三、例题讲解 【课件2】 (教材例3)解下列方程. (1)x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+. 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师课件展示,规范做题格式. 解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0, 即x-2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=-1. (2)移项、合并同类项,得4x2-1=0, 因式分