22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并能说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.理解抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的位置关系. 3.灵活运用二次函数的图象及其性质解决有关问题. 1.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用. 2.经历探究y=a(x-h)2+k的图象的平移规律,体验观察、归纳、类比、猜想的探索过程. 3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的 认识过程,提高学生的归纳总结能力. 1.经历观察、推理、交流等过程,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.通过动手画图,观察不同函数图象的区别与联系,提高学生分析问题的能力,培养学生学习数学的兴趣. 【重点】 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的位置关系. 【难点】 不同函数图象的区别与联系. 第课时 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.理解二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系. 3.了解二次函数的解析式与其图象之间的关系. 1.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用. 2.经历探究y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象的平移规律,体验观察、归纳、类比、猜想的探索过程. 3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的探究过程,提高学生的归纳总结能力. 1.经历观察、推理、交流等过程,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.通过动手画图,观察不同函数图象之间的区别 与联系,培养学生学习数学的兴趣. 【重点】 二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象和性质. 【难点】 二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系. 【教师准备】 多媒体课件(1~4). 【学生准备】 复习二次函数y=ax2的图象和性质. 导入一: 下图中的抛物线是二次函数y=ax2的图象吗? 导入二: 目前国内最大跨度的钢筋混凝土拱桥——永和桥是南宁市一标志性建筑,其拱形为抛物线的一部分(如右图所示),在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度AB长为350 m,拱高为85 m.图中的抛物线与抛物线y=ax2(a<0)有什么位置关系呢? [设计意图] 通过情景导入,激发学生学习兴趣,类比探究二次函数y=ax2的性质的方法探究二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的性质,为新课的学习做好铺垫. [过渡语] 上节课我们通过动手画二次函数y=ax2的图象,观察、归纳出了二次函数y=ax2的性质,这节课我们用同样的方法探究二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的性质. 一、共同探究1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象. 思路一 【师生活动】 学生独立完成画图,教师提示:注意自变量的取值要对称、均匀;描点后要用平滑的曲线连起来.同时老师在巡视的过程中,对有疑难问题的学生予以指导,或者让学生互相交流共同解决问题,并且让学生互相检查画图的情况. 【课件1】 x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … y=2x2-1 … 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 … 思路二 教师引导,师生共同完成下列问题. (1)自变量x的取值范围是什么? (2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象上的点均匀对称? (3)如何用平滑的曲线连接各点? (教师强调连线时从左到右依次用平滑曲线连接.) [设计意图] 通过动手操作,逐步完善用描点法画二次函数图象的步骤,培养学生动手操作能力,通过课件展示画图的过程,提高学生学习兴趣. 归纳性质: 思考并讨论下列问题: (1)求出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. (2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物线y=2x2-1的位置? 【师生活动】 学生分组讨论后,教师让每个小组展示自己的想法,教师及时点评和补充. 【课件2】(展示结论) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 向上 x=0(或y轴) (0,0) y=2x2+1 向上 x=0(或y轴) (0,1) y=2x2-1