22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.理解抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的位置关系. 3.了解二次函数的解析式与其图象之间的关系. 1.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用. 2.经历探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移规律,体验观察、归纳、类比、猜想的探索过程. 3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的探究过程,提高归纳总结能力. 1.经历观察、推理、交流等过程,获得研究问题和合作交流的方法和经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.通过动手画图,观察不同函数图象的区别和联系,培养学生学习数学的兴趣. 【重点】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 【难点】 二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2图象的位置关系. 【教师准备】 教材图22.1-9的投影片. 【学生准备】 预习教材P35~37. 导入一: (教材例4)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长? 导入二: (1)完成下列表格(前三个函数): y= -x2 y=-x2-1 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 最值 增减 性 (2)二次函数y=-x2的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y=-x2-1和y=-(x+1)2的图象? 【师生活动】 学生独立思考回答问题后,教师及时补充和点评. [设计意图] 通过实际问题导入新课,让学生感受数学来源于生活又应用于生活,激发学生学习本节课的兴趣.通过完成表格,复习上节课知识的同时也为用类比法探究新知识做了铺垫. [过渡语] 上节课我们通过画函数图象,探究了前三个类型函数的性质及三个函数图象之间的位置关系,那么第四个函数有什么性质,并且和它们之间有什么位置关系呢?让我们一起走进今天的课堂. 共同探究 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2,y=-(x+1)2-1的图象. 【师生活动】 学生独立完成,画出函数图象,教师进行点评. 认真观察二次函数y=-(x+1)2-1的图象,归纳总结出二次函数y=-(x+1)2-1的性质,并完成导入二中表格的最后一列. 思路一 在同一坐标系下观察四个函数图象,教师通过引导学生观察图象后,回答下列问题. (1)二次函数y=-(x+1)2-1的图象与二次函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2的图象的相同点是 、 ;不同点是 、 . (教师提示:分析抛物线时,常考虑开口方向和开口大小、对称轴、顶点坐标几个方面.) (2)①抛物线y=-(x+1)2经过怎样的平移可以得到抛物线y=-(x+1)2-1? ②抛物线y=-x2-1经过怎样的平移可以得到抛物线y=-(x+1)2-1? ③抛物线y=-x2经过怎样的平移可以得到抛物线y=-(x+1)2-1? (归纳总结结论:把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,就得到抛物线y=-(x+1)2-1.) (3)观察抛物线y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2+1,你能用类比的方法判断这三条抛物线之间的位置关系吗? (归纳结论:这三条抛物线的开口方向和开口大小相同,顶点坐标不同,只有抛物线y=(x-1)2和抛物线y=(x-1)2+1的对称轴相同;抛物线y=x2向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,就得到抛物线y=(x-1)2+1.) 思路二 学生思考下列问题后,小组交流,共同归纳. (1)从平移的角度分析抛物线y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2和y=-(x+1)2-1之间有什么关系? (2)你能用类比的方法判断抛物线y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2+1之间的关系吗? 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,共同归纳总结出函数图象的性质,教师在巡视过程中帮助有疑难问题的学生,学生回答问题后,教师进行点评和补充. ①抛物线y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2和y=-(x+1)2-1的开口方向和大小相同,顶点坐标不同,抛物线y=-x2和抛物线y=-x2-1的对称轴相同,抛物线y=-(x+1)2和抛物线y=-(x+1)2-1的对称轴相同;抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到抛物线y=-(x+1)2-1. ②抛