22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.掌握用配方法将函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 3.通过用待定系数法求二次函数的解析式,掌握求解析式的方法. 1.让学生经历从特殊到一般探索二次函数的函数值随自变量变化而变化的过程,体会数形结合思想的应用. 2.通过引入待定系数法,向学生渗透转化的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力. 1.通过小组讨论,合作交流,共同归纳结论,培养学生合作意识和团队精神,同时提高学生的数学思维能力. 2.理论联系实际,让学生充分体验数学与实际生活的联系,从而激发学生学习数学的兴趣. 【重点】 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质. 2.求二次函数解析式. 【难点】 二次函数y=ax2+bx+c的性质. 第课时 1.了解二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=ax2的图象的位置关系. 2.掌握用配方法将函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 1.经历用描点法画函数图象的过程,学会观察、归纳、概括函数图象的特征. 2.让学生经历从特殊到一般探索二次函数的函数值随自变量变化而变化的过程,体会数形结合思想的应用. 1.通过探究函数性质,培养学生的探索精神,增强学生自主学习的信心,享受成功的快乐. 2.通过小组讨论,合作交流,共同归纳结论,培养学生合作意识和团队精神,同时提高学生的数学思维能力. 【重点】 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质. 【难点】 用配方法推导二次函数的顶点式及函数图象与系数之间的关系. 【教师准备】 教材图22.1—10(课件1);教材图22.1—11(课件2);课件3(归纳总结). 【学生准备】 预习教材P37~38. 导入一: 复习提问: 1.完全平方公式是什么? 2.利用完全平方公式将下列代数式配方. (1)x2+2x+ =( )2; (2)x2-x+ =( )2; (3)2x2-4x+ =( )2. 【师生活动】 学生思考后回答,教师进行点评. 导入二: 复习提问: 1.抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、顶点坐标、最值、增减性是什么? 2.抛物线y=ax2经过怎样的平移能得到抛物线y=a(x-h)2+k? [设计意图] 通过对配方及二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质的复习,让学生复习旧知识的同时,还为本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质起到了承上启下的作用. 导入三: 如图所示,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距离地面的高度都是2.5米,绳子自然下垂,呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,那么绳子的最低点距离地面的高度为多少米? 导入四: 如图所示,在一场足球比赛中,九年级(1)班的球员李明从球门正前方10 m处起脚射门,球的运行路线可以近似看成是一条抛物线,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球距离地面3 m,已知球门高2.44 m,此球能否射进球门? [过渡语] 通过复习我们了解了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是什么呢?现在让我们来一起探究. 一、共同探究1 二次函数y=x2-6x+21的图象和性质 思路一 【思考】 (1)你能说出二次函数y=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性吗? (2)二次函数y=(x-6)2+3的图象与二次函数y=x2的图象有什么位置关系? (3)不画图象,你能直接说出二次函数y=x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 【师生活动】 学生思考后小组内交流,教师对问题(3)引导转化思想在数学中的应用,师生共同归纳、总结出结论. 思路二 (1)学生画出二次函数y=x2-6x+21的图象. (2)老师出示教材图22.1—10(课件1),结合图象分析二次函数y=x2-6x+21的性质. (3)提示学生从对称轴的位置、顶点、增减性等方面总结. 思路三 (1)画出二次函数y=x2-6x+21的图象. 【师生活动】 画函数图象前,教师引导学生思考列表时如何取点比较合适? (2)通过观察函数图象,这个函数具有哪些性质? 【师生活动】 学生独立完成画函数的图象,小组合作交流,教师对有疑难问题的学生进行指导,师生共同归纳总结. (当x>6时,y随x的