22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求二次函数解析式的方法. 2.能灵活根据条件恰当地选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化. 3.能根据函数图象确定二次函数的表达式,并由此进一步体会数形结合的思想. 1.通过引入待定系数法求一次函数解析式的过程,向学生渗透转化的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识. 2.通过一题多解,培养学生的合作探究意识及发散思维能力. 1.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 2.理论联系实际,让学生充分体验数学知识与生活实际的联系,从而激发学生热爱生活、热爱学习. 【重点】 用待定系数法求二次函数的解析式. 【难点】 灵活根据条件恰当地选择解析式及与一次函数的综合应用. 【教师准备】 导入一投影图片. 【学生准备】 预习教材P39~40. 导入一: 有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长? [过渡语] 你能解决这个实际问题吗?通过本节课的学习,我们就可以解决这个实际问题. 导入二: 复习回顾: (1)已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,6),求此一次函数的解析式. (2)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么? (设出解析式;根据条件列出方程或方程组;解方程(组)得出未知系数) (3)二次函数的解析式有哪几种形式? (一般式:y=ax2+bx+c;顶点式:y=a(x-h)2+k;交点式:y=a(x-x1)(x-x2)) [设计意图] 让学生知道二次函数是刻画某些实际问题的模型,为下节课的学习做铺垫,同时以生活实例导入新课,激发学生学习本节课的兴趣.通过复习待定系数法求一次函数解析式,让学生用类比的方法从已有的知识体系中构建出新知识. [过渡语] 函数解析式中有几个独立的系数,就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式,如:我们在确定正比例函数解析式时,需要一个独立的条件;确定一次函数解析式时,通常需要两个独立的条件.下面我们探讨,要确定二次函数解析式,需要几个条件? 一、一般式求二次函数解析式 如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式. 思路一 教师引导,共同探究 (1)已知二次函数图象经过三点,有三个独立条件,所以可设二次函数的解析式为 . (2)将三点坐标代入得方程组为 . (3)解这个方程组得 . 所以所求的二次函数的解析式为 . 思路二 类比待定系数法求一次函数解析式的方法,学生独立思考完成,然后小组讨论交流,共同归纳解题方法,学生板书解答过程,教师点评. 解:设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于a,b,c的三元一次方程组解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5. ∴所求的二次函数的解析式是y=2x2-3x+5. [设计意图] 通过对已知二次函数图象上三点坐标求函数解析式的探究,掌握待定系数法求函数解析式的方法,提高学生计算能力. 二、顶点式求二次函数解析式 已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式. 思路 教师引导:二次函数解析式的顶点式为 ,二次函数图象顶点为(2,-4)的二次函数的解析式可设为 ,点(0,3)在二次函数的图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以将点(0,3)代入得 ,解得 ,所以所求二次函数的解析式为 . 【师生活动】 学生独立思考完成,教师适当点评. 解:设所求二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4. 已知函数图象经过点(0,3),所以4a-4=3. 解得a=. 所以所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-4,即y=x2-7x+3. 归纳:用顶点式求二次函数解析式的一般方法和步骤. 三、交点式求二次函数解析式 已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式. 学生先思考,可能考虑代入一般式求函数解析式,教师引导交点式求函数解析式. 教师引导:当二次函数图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),所以二次函数图象与x轴交点坐标为(-3,0),(1,0)时,可设函数解析式为 ,点(0,-3)在二次函数图