22.2 二次函数与一元二次方程-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

22.2　二次函数与一元二次方程 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系. 2.会判断抛物线与x轴的交点个数. 3.理解抛物线与x轴的交点和一元二次方程的实根的关系. 4.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解. 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合意识. 1.通过探究活动体验数学活动充满着探索与创新,培养学生的创新精神和实践能力,感受数学的严谨性. 2.通过学生共同观察和讨论,培养合作交流意识. 【重点】 探究一元二次方程与二次函数之间的关系,理解抛物线与x轴的交点个数. 【难点】 一元二次方程与二次函数之间的转化,渗透数形结合思想. 【教师准备】 教材图22.2-1. 【学生准备】 预习教材P43~46. 导入一: 复习提问: 1.求一次函数y=2x-4的图象与x轴交点的坐标. 2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系是什么? 学生回答,教师补充. 导入二: 思考并回答下列问题: 1.下列方程与函数形式上有何联系? x2-2x-3=0,y=x2-2x-3 (方程左边的式子就是函数表达式) 2.方程的根是函数的什么值? (函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横坐标) 导入三: 在10 m高的平台上,将一个小球以12 m/s的速度竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其距离地面的高度h(m)与抛出后的时间t(s)满足h=-52t+12t+10,则抛出多长时间后,小球距离地面的高度为14 m? [设计意图] 通过对旧知识的回顾,对本课的教学起到铺垫作用,通过复习一次函数与一元一次方程的关系,类比可得出导入二的结论,使新旧知识浑然一体,易于学生理解和掌握. [过渡语] 我们以一次函数的角度看一元一次方程,认识了一次函数与一元一次方程之间的联系,本节我们从二次函数角度看一元二次方程,认识二次函数与一元二次方程之间的联系.先看下面的问题. 一、共同探究1 【课件】 (教材问题)如图所示,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2. 考虑以下问题: (1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么? (4)小球从飞出到落地要用多少时间? 思路一 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师在学生交流过程中帮助有“困难”的学生,学生回答展示后,教师点评. 解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0. 则t1=1,t2=3. ∴当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高度为15 m. (2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0, 则t1=t2=2. ∴当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m. (3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0. ∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程无实数解. ∴小球的飞行高度达不到20.5 m. (4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0, 则t1=0,t2=4. ∴当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m,即0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面. 【思考】 二次函数与一元二次方程的解有什么关系? 小组再次讨论,归纳结论,教师补充. 二次函数y=ax2+bx+c,当函数值为某一确定的值m时,对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.特别是y=0时,对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根.以上关系反过来也成立. 思路二 师生共同探究: 教师分析:由于小球的飞行高度h与飞行时间t之间的关系式满足二次函数h=20t-5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,方程有合乎实际的解,则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值,否则,说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值. 【师生活动】 教师分析解题思路后,学生独立完成解答过程,一名学生板书过程,小组交流答案,教师讲评. 教师提出问题:二次函数与一元二次方程的解有什么关系? 学生思考,小组讨论,共同得出结论. 二次函数y=ax2+bx+c,当函数值为某一确定的值m时,对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.特别是y=0时,对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根.以上关系反过来也成立. [设计意图] 由现实中的实际问题入手,给学生创设熟悉的问题情境,促进学