22.3 实际问题与二次函数（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

22.3　实际问题与二次函数 1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型,并利用二次函数的知识求解;能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 2.经历利用二次函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想. 3.通过将二次函数的有关知识灵活用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感. 1.通过对生活中实际问题的研究,体会建模的数学思想. 2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会转化和数形结合的思想. 1.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新 精神. 2.通过用二次函数的知识解决实际问题,体会数学与现实生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣,增强应用数学的意识. 【重点】 根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 【难点】 体验数学建模的思想. 第课时 1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 2.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 1.通过将二次函数的最值的知识灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 【重点】 利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 【难点】 根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 【教师准备】 教材第49页问题(课件1)和相关课件2,3. 【学生准备】 预习教材P49~50. 导入一: 复习提问: 1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10. 2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 ;当a<0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 . 导入二: 【课件1】 (教材问题)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? [设计意图] 通过复习二次函数的最值,为本节课的学习做铺垫,由实际问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望. [过渡语] 如何解决上面导入二中的问题? 教师引导,可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值. 学生活动:画出这个函数的图象,观察图象,小组交流答案. 方法一: 观察函数图象得,当t=-=-=3时,h有最大值==45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. 方法二: 配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.∵-5<0,∴当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. [设计意图] 通过教师引导,学生动手操作,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系,用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度. 【思考】 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何求出它的最小(大)值呢? 【师生活动】 学生思考,合作交流,共同归纳,教师点评. 【课件2】 一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值. [设计意图] 学生通过合作交流得出求二次函数的最值的结论,体会由特殊到一般的思想方法,培养归纳总结能力. 【课件3】 (教材探究1)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地的面积S最大? 思路一 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地. 【思考】 (1)矩形的一边长为10 m,它的面积是多少? (2)矩形的一边长分别为10 m,20 m,它的面积分别是多少? (3)从上面两个问题中你发现了什么? (学生独立回答,体会两个变量之间的关系) (4)你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗? (5)你能找到用篱笆围成的矩形的最大面积吗? 【师生活动】 教师引导学生分析与矩形面积有关的量,小组交流,教