22.3 实际问题与二次函数（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型,解决最大(小)利润问题. 2.能通过建立适当的平面直角坐标系解决抛物线型实际问题. 1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 2.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 1.通过将二次函数的最值的知识灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值. 【重点】 利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思. 【难点】 根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 【教师准备】 课件1(共同探究1内容);课件2(共同探究2内容和图). 【学生准备】 预习教材P50~51. 导入一: 复习二次函数解决实际问题的方法: 1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值y=. 2.列出二次函数解析式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围. 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. 师生共同完成. 导入二: 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价是每件40元,一星期能获得6250元的利润吗?根据上章学习的一元二次方程的应用解答. 学生独立完成后小组交流答案,教师进行点评,强调题意中等量关系. [设计意图] 通过复习上节课知识,为本节课的利润问题中的最值做铺垫,建立一元二次方程模型解决实际问题,类比列方程找等量关系的方法,学习本节课的建立二次函数模型,使学生易于理解和掌握. [过渡语] 我们通过建立一元二次方程模型,解决了利润问题,那么能不能建立二次函数模型,求出二次函数问题中的最大(小)利润问题呢? 一、共同探究1 【课件1】 (教材探究2)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 思路一 教师引导分析: (1)题目中有几种调价方式? (涨价和降价两种) (2)题目涉及哪些变量?哪些量是自变量?哪些量随之发生了变化? (利润和涨价(或降价)是变量,涨价(或降价)是自变量,利润随之发生变化) 师生共同分析: 设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元也随之变化. 涨价x元时,售价为 元,单件的利润为 元, 则每星期少卖 件,实际销售量为 件, 因此,每星期所得利润为 元. 列出利润y与涨价x之间的函数关系式为 . 所以在该函数中,当x= 时,y最大. 这件商品最多可以涨价 元,所以自变量的取值范围是 . 所以在涨价的情况下,涨价 元,即定价为 元,利润最大,最大利润是 . 学生计算整理,并按照同样的方法求出降价多少元时,获得最大利润? 综上所述,当定价为每件65元时,最大利润为6250元. 思路二 思考下列问题,根据问题,小组讨论交流,共同探究. (1)题目中有几种调价方法? (2)题目中涉及哪些变量?哪些是自变量?哪些量随之发生了变化? (3)当每件涨1元,售价是多少?每星期的销售量是多少?成本是多少?销售额是多少?获得的利润又是多少? (4)当每件涨x元,售价是多少?每星期的销售量是多少?成本是多少?销售额是多少?获得的利润y是多少? (5)你能写出利润y与涨价x之间的函数关系式吗? (6)最多能涨多少元?你能求出自变量的取值范围吗? (7)写出的函数是什么函数?这个函数有最大值吗? 【师生活动】 学生独立思考后小组合作交流,组内解决问题,教师巡视中帮助有“困难”的学生,小组内代表展示板书后,教师进行点评. (8)在降价的情况下,最大利润是多少? 【师生活动】 学生独立完成,并找学生板书过程,教师点评. (9)由以上讨论,如何定价才能使利润最大? 综上所述,当定价为每件65元时,最大利润为6250元. [设计意图] 通过教师引导或小组合作交流,以问题串的形式分析利润问题如何建立二次函数模型,层层深入,经历知识的形成过程,培养学生的建模思想,提高学生分析问题、解决问题的能力及数学思维能力. 归纳小结: 解这类问题的一般步骤: (1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围