青岛版九年级数学上册 第三章对圆的进一步认识 3.7正多边形与圆

3.7正多边形和圆 教学目标： 1.了解正多边形的概念和特征，以及正多边形与圆有关的概念。 2.了解正多边形与圆的关系。 3.会求正多边形的有关问题。 回顾思考： 1.什么叫正多边形？举几个例子 2.什么叫轴对称图形？他们是轴对称图形吗？ 探究新知： 1.画出下列图形的所有对称轴？分别有几条？有什么特征？ . . . . 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，各对称轴相交于一点，这点到各顶点距离相等，到各边距离都相等。 2.利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。 3.利用尺规作出一个正方形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。 4.猜想：多边形的有一个外接圆和一个内切圆？如果有他们的外接圆和内切圆有什么特征？ 结论：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆圆心是对称轴的交点。 3.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） 1.我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O） 2.外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） 4.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM） O · 中心角 半径R 边心距r A B C D E F M 有关概念： E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a E F C D . 练习： 说出图中的正方形和正六边形的中心，半径，边心距和中心角的度数 . O D O C B A B A P P 例. 一个正六边形花坛的半径为R,求花坛的边长a,周长p和面积s. O A B C D E F R P r 例题展示： 1．正八边形的每个内角是______度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° C 练 习 小 结： 1.今天学会了什么？ 2.还有什么困惑？ 1．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边