[名校联盟]山东省枣庄第四十二中学七年级上册数学教案（共10份）

课 时 第二章第五节第1课时 课 题 课 型 新授课 时 间 2012年9月28日 星期五 节 次 第二节 授 课 人 杨廷艳 教材 分析 本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。通过计算黄金比及军事生活中的补给问题提高学生的学习热情，激发学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。 学情 分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。 学生活动经验基础：学生接触了大量的几何问题，并通过观察、猜测、推理、验证、动手操作等活动对一些几何问题进行了系统的、深入的研究，得到了一系列的结论，如勾股定理、相似图形的性质、黄金比等，为本节课的学习积累了一定的活动经验和知识素材。 教学 目标 1.经历分析具体问题中的数量关系，建立方程解决问题的过程。使学生了解方程模型的重要性。掌握运用一元二次方程解决实例问题的一般步骤。 2.通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 3.通过学习活动，培养学生科学探究的学习态度。 4.通过探究活动使学生了解数学来源于生活实际、又服务于生活实际，培养学生正确的人生观。 重点 寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。 难点 建立数学模型解决实际问题 教法、学法指导 采用引导点拨式，讨论式相结合的方法 课前 准备 教、学具：多媒体课件、三角板 知识储备：一元二次方程的解法、一元一次方程解决实际问题的关键和步骤 教学过程： 一、创设情境，导入新课 【设计意图】活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣，并体现了数学应用于实际的思想。 师：上课。今天我们来学习一下《为什么是0.618——一元二次方程的应用1》，首先我们来感受一下数学美的魅力。黄金分割具有严格的比例性、艺术性和和谐性，蕴含着丰富的美学价值，它在建筑、艺术、生活中都有着广泛的应用。 首先我们来看一下黄金分割在建筑上的应用： 在艺术上： 自然界中： 那么你知道黄金分割的近似值0.618是怎样求出来的吗？下面我们一起来探寻一下0.618的由来。 学生欣赏图片，获得美的享受，对黄金分割产生浓厚的兴趣。 二、合作交流，探索新知 （一）探寻0.618的由来 【设计意图】引导学生恰当设未知数，并根据黄金比确定等量关系，从而求出黄金比的数值，并检验根的合理性，在解决问题的过程中提高学生解决问题的能力。 师：如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.那么黄金比如何计算呢？那问同学能够写出黄金比的关系式。 [来源:Z+xx+k.Com] 生：（板书）由 得AC2=AB×BC。 师：那利用这个关系式我们怎样展开计算呢？ 生：我们可以利用方程来解决： 设AB= 1,AC=x,则，BC=1- x ∴ x 2=1×(1- x ) 师：那下面请同学们用你自己喜欢的方法解一下这个方程。（安排一生板书，巡视学生解题的过程，发下问题及时点拨。） 生：（板书） x 2=1×(1- x ) 即x 2+ x -1=0 解这个方程，得=,(不合题意,舍去) ∴ 所以,黄金比 师：步骤非常的完整，特别是注意到了根据实际的问题情境检验根的合理性。本题应用一元二次方程解决了黄金比的问题，解题关键通过设元，把几何问题方程化，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决，要认真体会。本节主要研究几何和现实生活中的题材。下面我们就来看一道这个方面的题目。 （二）例题演练，巩固提升 【设计意图】在具体情境中，引导学生寻找等量关系，建立数学模型，并在此问题中向学生渗透数形结合的思想。并安排学生在问题解决的基础上，自我总结归纳所学知识，提高自己总结归纳的能力。 课件演示例1： 如某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军