2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（两课时）-【点石成金系列】2020-2021学年高中物理课件（2019人教版必修一）

§2.3.1 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 导 入 新 课 先看教材P40的第一部分“问题？”有关匀速直线运动内容 位移与时间到底存在什么样的关系呢？ 一、匀速直线运动的位移 结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。 2、速度时间图象 （v-t图象） 1、位移公式 x=vt 平行于时间轴的直线 v t 图象法 公式法 ‹#› v/m·s-1 t/s 2 6 4 10 8 3 4 5 6 0 2 1 -2 -4 x 面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向; 面积为负值,表示位移的方向为负方向. X1 X2 当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？ 5 7 8 9 ‹#› 匀变速直线运动的位移是否也有类似的关系,是否也可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示呢？ 思考 猜想：能！ ‹#› 例：已知一物体以2m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，画出物体运动的v-t图象并估算物体在4s内的位移？ t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 V m/s 1、画速度时间图象（v-t图象） t/s 0 1 2 3 4 V m/s 2 4 6 8 10 1、理论探究 匀变速直线运动v-t图象及其含义 二、匀变速直线运动的位移 ‹#› 将“匀变速”转化为“匀速” t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 V m/s 分段 科学思想方法：先把过程无限分割（微分）,逐渐逼近，以“不变”近似代替“变”；然后再进行累加（积分），逐渐吻合的思想 。 以后会学习利用F-x图像求变力的功，利用F-t图像求变力的冲量。 ‹#› t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 V m/s V m/s t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 V m/s t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 V m/s x=16m x=20m x=22m x=23m ‹#› V m/s t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 结论：匀变速直线运动v-t图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移” ‹#› 回顾探究过程 匀变速直线运动 匀速直线运动 将匀变速直线运动分割成时间相等的很多很多段，每一小段视为匀速直线运动 微元法 将每一小段匀速运动位移累加求和=总位移 梯形被分成很多很多个小矩形 将每一个小矩形的面积累加求和=梯形面积 “梯形面积”= “位移” 转化 ★推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移” ‹#› 刘徽-----世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代科学家。 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽著有了《九章算术》。他首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。用这种方法得到的圆周率等于3.141024。这种无限分割的思想方法在物理学研究中有着广泛的应用。 割圆术 ‹#› 由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2 代入各物理量得： 又v=v0+at 得： 2、推导匀变速直线运动的位移公式 匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式） ‹#› (1)反映了匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x-t图象是一元二次函数曲线(抛物线)。 (3)是矢量式，使用公式时应先规定正方向。（一般取υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做匀减速运动,则a取负值。 (2)公式适用于匀变速（包括匀加速或匀减速）直线运动。 (4) 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. (5)公式中4个物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入数据时,各物理量的单位要统一 (一般用国际制单位) 。 对位移公式的理解: ‹#› ①当v0＝0时，x＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比. ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式. ★注意: 逆向思维法：末速度为0的匀减速直线运动可视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动。 两种特殊形式: ‹#› [学以致用] 1.判断下列说法的正误. (1)位移公式x＝v0t＋ at2仅适用于匀加速直线运动.(　　) (2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(　　) (3)在v－t图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等.(　　) (4)在x－t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线.(　　) × √ × × ‹#› 【分析】我们研究的是汽车从开始加速到驶过180m,历时12s这个过程。我们以开始加速位