吉林省洮南市第一中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试卷

洮南一中2020~2021年上学期高三期中考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷 一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 则 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B.函数 的最小值为2 C．当 时，命题“若 ，则 ”为真命题 D.命题“ ”的否定是“ ” 4.设 ，若 ，则 A. B.. C.. D.. 5.把函数 的图像向左平移 个单位长度可以得到函数 的图像，若 的图像关于 轴对称，则 的值可能为 A.. B. C. D. 6．设正实数 分别满足 ，则 的大小关系为 A． B. C. D. 7. 若函数 在区间 上单调递减，且在区间（0， ）上存在零点，则 的取值范围 A. B. C. D. 8.函数 有且只有一个零点的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 或 9.已知函数 的图像关于原点对称，且满足 ，当 时， ，若 ，则 A. B. C. D. 10.在 中， ， ， ，若 ， 且 ，则 的值 A. B. C. D. 11.函数 在定义域 内恒满足 且 ，其中 为 的导函数，则 A. B. C. D. 12．已知函数 ，若 且满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．函数 的定义域为 14.用 表示 两个数中较小的数，设 EMBED Equation.3 .则由函数 的图像， 轴，直线 和直线 所围成的封闭图形的面积为 15.在 中, 内角 的对边分别为 ，且满足 ,则 的取值范围 16. 函数 ，若 ,则 的最小值 三．解答题（第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分） 17．设命题 对任意的 ，不等式 恒成立，命题 存在 ，使得不等式 成立 （1）若 为真命题，求实数 的取值范围. （2）若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围. 18.已知向量 且 （1）用 表示 及 . （2）求函数 的最小值及 的值. 19．已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程. （2）讨论 的单调性与极值点. 20.在平面四边形 中， (1)若 的面积为 ,求 . (2)若 ,求 . 21．已知函数 （1）用定义证明：函数 在 上单调递减，在 上单调递增. （2）当函数 有两个大于 的零点时，求实数 的取值范围. 22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁 和外壁 都是半径为1m的四分之一圆弧， 分别与圆弧 相切于 两点， ,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m. （1） 若水平放置的木棒 的两个端点 分别在外壁 和 上，且木棒与内壁圆弧相切于点 ，设 ，试用 表示木棒 的长度 ； （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。 数学试题答案 1． 选择题 CDCBD CDACC DA 2． 填空题 13. 14. 15. 16. 3． 解答题 17.(1) (2). 18.(1) (2) 时，f(x)取得最小值-1 19.(1)3x-4y+4=0 （2） 20.(1) (2) 21.(1) 略 (2) 22．（1） （2） $$