专题02对称图形——圆-2020-2021学年度九年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

　　　　　　　　　　　　　　专题02对称图形——圆 【思维导图】 必考题型一 圆的认识 【典型例题】 例1．（2020·江苏江都·月考）下列说法中，正确的是（ ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 【答案】B 【解析】 试题分析：过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B. 考点：圆的有关定义. 例2．（2019·江苏东海·初三期中）在下列命题中，正确的是（　　） A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三角形的外部 【答案】D 【解析】 【分析】 根据命题的“真”“假”进行判断即可． 【详解】 A、弦不一定是直径，是假命题； B、完全重合的两条弧是等弧，是假命题； C、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题； D、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题. 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 例3．（2019·江苏相城·）到圆心的距离大于半径的点的集合是（　　） A．圆的内部 B．圆的外部 C．圆 D．圆的外部和圆 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决． 【详解】 根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于半径的所有点的集合； 故选：B． 【点睛】 此题考查点与圆的位置关系，正确理解点与圆的三种位置关系的判断方法是解题的关键 例4．（2019·江苏灌云·初三期中）⊙O的半径为4，OA的长为8，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来确定点与圆的位置关系，，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】 解： 的半径r为4， ， ， 点A在圆外 故选：B． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 必考题型二 垂径定理的有关计算 【典型例题】 例1．6．（2019·江苏徐州·初三期中）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”。这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图， 为 的直径，弦 于点 ， 寸， 寸，求直径 的长。 【答案】26寸. 【解析】 【分析】 连接OA，构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理求解． 【详解】 解：连接 ，如图所示， 设直径 的长为 ，则半径 ， 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸， 连接 ，则 寸， 根据勾股定理得 ， 解得 ， 直径 的长为 （寸 ． 【点睛】 此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 例2．（2019·江苏建邺·初三期中）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M．若MD＝2，AB＝8，求CM的长． 【答案】8 【解析】 【分析】 连接OA，设半径为r，表示出OM，AM以及OA的长度，再利用勾股定理求出r的值，即可得出答案. 【详解】 解：连接OA， ∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD， ∴AM＝BM， ∵AB＝8， ∴AM＝4， 设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝BO＝r， ∵MD＝2， ∴OM＝r﹣2， ∵AM2+OM2＝AO2， 即42+（r﹣2）2＝r2， 解得：r＝5， ∴CM＝2r﹣2＝8． 【点睛】 本题主要考查的是垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的弧. 例3．（2019·江苏秦淮·期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D． （1）求证AC＝BD； （2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　 　． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH=DH，AH=BH，利用等量减等量差相等可得到结论； （2）连接OC，如图，设CH=x，利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，则42﹣x2=62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长． 【详解】 （1）作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD； （2）连接OC，如图，设C