人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章《5.6 函数y=Asinωx φ（习题）》教案

《5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（习题）》教学设计 教学目标 1．通过习题的训练，加深对函数y＝Asin(ωx＋φ)的理解，体会这类函数的重要性． 2．通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象进一步理解它的性质，在解决问题中，逐步发展数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算与直观想象等数学核心素养． 教学重难点 教学重点：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用． 教学难点：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用． 课前准备 PPT课件． 教学过程 （一）新知探究 例1　如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点B开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（　　） A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 预设的师生活动：学生进行分析并回答． 追问：在这个实际问题中，ω、A分别与哪个量有关？ 预设答案：ω与周期有关，也就是与角速度有关；A为水轮的半径． 解析：由1 min旋转4圈，则转1圈的时间为T＝ min＝×60＝15（s），则ω＝＝．又由图可知，A＝3．故选A． 设计意图：熟悉函数y＝Asin（ωx＋φ）表达式中参数A、ω、φ的实际意义，这样才能真正提升数学抽象、数学建模等素养． 例2　函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示． （1）求函数f（x）的表达式； （2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合． 预设的师生活动：学生们通过独立思考以后，再分小组讨论，然后展示小组的讨论结果． 追问：在图象中，ω、A、φ分别与哪些因素有关？如何确定它们的值？ 预设答案：ω与周期有关，可以由关键点间的横坐标距离来确定；φ与左、右平移距离有关，可以由第一关键点来确定；A与函数的最值有关，可以由图中所给的（0，1）点来确定． 解：（1）由图知，T＝π，于是ω＝＝2． 将y＝Asin 2x的图象向左平移，得y＝Asin 2(x＋)＝Asin(2x＋)，∴φ＝． 将（0，1）代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2．故f（x）＝2sin(2x＋)． （2）依题意，g（x）＝2sin [2(x－)＋]＝－2co