专题03勾股定理基础回顾-2020-2021学年度八年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

　　　　　　　　　　　　　　专题03 　勾股定理 【思维导图】 必考题型一 勾股定理　 【基础知识】 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 【典型例题】 例1．（2019·淮安市凌桥乡初级中学初二月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 例2．（2019·河南省新郑市第一中学初二期中）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD= ，求AD的长． 例3．（2019·江苏兴化·）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22 ， ； OA32 ， ； OA42 ， … （1）（直接写出答案）OA10＝　，并用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2＝　；Sn＝　． （2）若一个三角形的面积是 ，计算说明它是第几个三角形？ 例4．（2019·江苏鼓楼·南京市第二十九中学初二期中）如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于 ，底面周长为 在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为 ． （1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同） （2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？ （3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点 处的食物，那么它至少需要多少时间？ 方法与技巧 （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 必考题型二 勾股定理的逆定理　 【基础知识】 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【典型例题】 例1．（2019·镇江枫叶国际学校初二期中）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 例2．（2019·南通市启秀中学）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状． 例3．（2019·苏州外国语学校初二月考）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．  (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 例4．（2019·江苏常熟·初二期中）已知，在长方形 中， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ． （1）如图①，当 时，试说明 是直角三角形； （2）如图②，若点 是边 的中点， 平分 ，求 的长． 方法与技巧 运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 必考题型三 勾股定理的简单应用　 【基础知识】 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【典型例题】 例1．（2019·江苏泰兴·期中）如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？ (2) 如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗?为什么? 例2．（2019·江苏淮阴·初二期中）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E