专题02轴对称图形基础回顾-2020-2021学年度八年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

　　　　　　　　　　　　　　专题02 轴对称图形 【思维导图】 必考题型一 轴对称与轴对称图形 【基础知识】 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （3）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （4）镜面对称： 【典型例题】 例1．（2020·无锡市南长实验中学初二月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）直接根据轴对称的性质分别找到A1B1C1D1，然后顺次连接即可得出答案； （2）用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去四个小三角形的面积即可得出答案． 【详解】 （1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积= ． 【点睛】 本题主要考查轴对称，会作轴对称图形是解题的关键． 例2．（2019·高唐县赵寨子中学初二期中）△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上. (1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’; （2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】 【分析】 （1）作点A关于x轴的对称点A '点，作点C关于x轴的对称点C '点，连接B、A '、C '，连接A A '，由勾股定理不难求出：AC= ，A 'C '= ，A 'C= ，A C '= ，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因为A A '= A A '，即证明出△AA 'C≌△A 'AC '； （2）作点B关于y轴的对称点，并将其与点C连接起来，连线与y轴的交点即为PB+PC最短时P的位置. 【详解】 如图， 证明：由勾股定理不难求出：AC= ，A 'C '= ，A 'C= ，A C '= ， ∴AC=A 'C '，A 'C=A C '， 在△AA 'C和△A 'AC '中， ， ∴△AA 'C≌△A 'AC '（SSS）； （2）如图， 点睛：掌握三角形全等的判定以及轴对称图形的性质. 例3．（2018·洋县教育局初一月考）在 中， ， ，直线 在 的左侧，点 关于直线 的对称点为 ，连接 、 ，其中 交直线 于点 ， （1）依题意补全图形； （2）若 ，求 的度数， 【答案】（1）见解析；（2）35° 【解析】 【分析】 （1）根据对称性即可画出图形； （2）由对称性得出AB＝AD，进而求出∠CAD，即可得出结论； 【详解】 解：（1）如图： （2）连接 ，由对称知， ， ， ∴ ，∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ ， ∴ ∴ ． 【点睛】 主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD＝AC． 例4. （2019·江苏扬州·初二月考）如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键． 方法与技巧 1．轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 2．常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 3．镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 必考题型二 轴对称的性质 【基础知识】 1．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后