专题01全等三角形基础回顾-2020-2021学年度八年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

　　　　　　　　　　　　　　专题01 全等三角形 【思维导图】 必考题型一 全等形与全等三角形 【基础知识】 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （5）全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 【典型例题】 例1．（2019·江苏盐都·初二期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2019·山东金乡·初二期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长． 方法与技巧 关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 必考题型二 全等三角形的判定 【基础知识】 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 【典型例题】 例1．（2019·启东市百杏中学期中）如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB． 例2．（2019·江苏淮安·初二期中）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 例3．（2019·黑龙江大庆·期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)试说明：∠A＝∠BCD； (2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由． 方法与技巧 全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 必考题型三 直角三角形全等的判定 【基础知识】 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 【典型例题】 例1．（2019·扬州中学教育集团树人学校初二期中）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=65°，求∠AGF的度数． 例2．（2018·江苏如皋·初二期中）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN． （1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN； （2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系 ； （3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积． 例3．如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于 点， 于 ， 于 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 方法与技巧 直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 必考题型四 全等三角形的判定与性质综合 【基础知识】 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 【典型例题】 例1．（2019·江苏宿豫·初二期中）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． (1)求证： DE=AD+BE． (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，D