1.2.1 有理数-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.2　有理数 1.理解有理数的概念,能够对有理数正确地加以判别和分类. 2.掌握数轴、相反数、绝对值等概念,能求一个数的相反数和绝对值. 3.能正确地比较有理数的大小. 1.通过学习,渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合思想. 2.培养学生解决实际问题的能力,感受数学在生活中的价值. 3.培养学生的逻辑思维能力,体会数学中的转化思想. 1.体会数形结合思想,进而初步认识事物之间的必然联系,激发学习热情. 2.通过师生活动,学生自我探究,让学生主动参与到学习过程中来,培养学生良好的学习态度. 【重点】 1.能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义. 2.能利用数轴、有理数的比较法则比较有理数的大小. 【难点】 对数轴、绝对值与相反数意义的理解与应用. 1.2.1 有理数 1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数. 2.会将有理数进行分类,了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义,培养学生观察、比较和概括的思维能力. 1.让学生经历对有理数的分类过程,培养学生的概括能力. 2.体验分类是数学上的常用处理问题的方法. 1.感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活. 2.体会数学知识与现实世界的联系. 3.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的教学,渗透对立统一的辩证思想. 【重点】 掌握有理数都包括哪些数. 【难点】 能正确地对有理数进行分类. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习小学学过的数;搜集负数在生活中的应用问题. 导入一: 同学们都已经知道除了我们小学学过的数之外,还有另一种形式的数,即负数.到目前为止,我们已经认识了很多数,那么这些数又是哪些类型的数?又怎样进行分类呢?这节课我就和同学们共同来学习——1.2.1有理数(揭示课题). 导入二: 同学们,你们现在已经认识了哪些数呢?像,,…是一些正分数,那么 - , - ,…又属于什么数?数2,3,5,…是一些正整数,那么 - 2, - 3, - 5,…又称为什么数?0属于哪种数的范围呢?这一节课我们就来研究这些数的分类,这些数都很愿意和你交朋友,千万不要拒绝它们哦! [设计意图] 以学生常见的数引入教学,有利于体现知识的必然联系和循序渐进的原则,通过归类让学生在观察时,利用对比的方法更容易发现数的特点,从而总结出这一类数的属性. 活动1:有理数的认识 [过渡语] 我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数.现在请同学们观察下列各数,回答下列问题. 问题 【课件】 已知 - 17,,3.141,0, - ,2015, - 1.414,75%, - 0.,其中正数有 ;负数有 ;既不是正数,也不是负数的数是 . 学生思考后回答:正数有,3.141,2015,75%;负数有 - 17, - , - 1.414, - 0.;既不是正数,也不是负数的数是0. 教师说明:我们知道了正数和负数,下面请同学们讨论:在上面这些数中:(1)正整数有 ;(2)负整数有 ;(3)正分数有 ;(4)负分数有 . 学生回答后,教师根据学生的回答强调:这里的小数和百分数都可以化成分数的形式,所以我们也把它们看成分数. - 0.可以化成 - ,只要是无限循环小数,都可以化成分数的形式. 教师指导学生把0.化成分数,学生讨论完成. 解:设0.=x,则10x=7.,可以得到10x - x=7,所以x=. 教师让学生再举出一些具有上述特征的数,提出问题:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该怎么分? 引导学生归纳出整数和分数的概念.教师指出:正整数、0、负整数统称为整数.“统称”就是“合起来总的名称”.把正分数、负分数统称为分数,那么什么是有理数呢?我们把整数和分数统称为有理数. 教师介绍有理数名称的由来,说明圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数. [设计意图] 通过问题的设计与说明,让学生明确了任何有限小数和无限循环小数都可以化成分数,从而引出下面要提到的内容,即任何有限小数和无限循环小数都是有理数.而无限不循环小数不能化成分数的形式,它不是有理数. 活动2:有理数的分类 思路一 试一试:按照以上的定义,你能画出一张有理数的分类结构图吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 师生共同总结出:有理数 思路二 启发学生想一想:如果按照正负来分,有理数还可以怎么进行分类呢?(学生讨论,并画出有理数分类结构图) 有理数 [教师强调] 有时我们习惯上将“正有理数和零”称为非负有理数;将“负有理