1.4.1 有理数的乘法（第1课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.4　有理数的乘除法 1.掌握有理数的乘除法法则及多个有理数相乘的符号法则. 2.会进行有理数的乘除法运算. 3.能用乘法运算律进行计算,能求一个数的倒数,能把除法转化成乘法进行计算. 1.让学生经历探索有理数的乘除法法则的过程,发展学生的观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.体会数学中的转化思想,培养学生的表达能力. 1.培养学生与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心. 2.让学生通过学习,体会到数学活动充满着探索性和创造性. 【重点】 有理数的乘除法法则. 【难点】 1.多个因数的积的符号的确定. 2.有理数的除法运算. 1.4.1 有理数的乘法 1.能够熟练地进行有理数的乘法运算. 2.结合乘法运算的三种运算律,简化运算过程,培养运算的灵活性. 3.理解倒数的概念. 通过采用研究式学习的方法,并配以一定量的计算,让学生达到熟练掌握有理数的乘法法则,并能够总结归纳出乘法运算的特点及性质的目的. 1.学练结合,养成良好的学习态度,掌握正确的学习方法. 2.加深对负数在实际生活中的具体应用的理解. 【重点】 有理数的乘法法则. 【难点】 多个因数的积的符号的确定. 第课时 掌握有理数的乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力. 通过学生自主探索出法则,让学生体会成功的喜悦. 【重点】 运用有理数乘法法则正确地进行计算. 【难点】 有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习正数与正数相乘、正数与0相乘的计算方法. 导入一: 【课件】 如下图所示,一只蜗牛沿着直线l爬行,它现在的位置恰在l上的O点. (1)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,则3分钟后它在什么位置? (2)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,则3分钟后它在什么位置? (3)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,则3分钟前它在什么位置? (4)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,则3分钟前它在什么位置? 你能用有理数的乘法来计算这道题吗? [设计意图] 通过实际情境引入,体现数学知识源于生活,激发学生的探索欲望,让学生能根据本节课的学习内容理解有理数的乘法的意义. 导入二: 前面学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题: 1.2×3等于多少?表示什么?(2×3=6,表示3个2相加,即:2×3=2+2+2.) 2.请将( - 2)+( - 2)+( - 2)写成乘法算式. 它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法. [设计意图] 由有理数的加减法直接引入到有理数的乘除法,直截了当.提出问题,让学生带着问题进入本节课的学习. 思路一 1.创设情境,引入新知 复习提问:小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法,而引入负数之后,怎样进行有理数的乘法运算呢?有理数的乘法运算有几种情况? (学生先独立思考,然后展示交流.) 教师引导学生从有理数分为正数、零、负数的角度去考虑,最后得出结论:(1)正数乘正数;(2)正数乘负数;(3)负数乘正数;(4)负数乘负数;(5)零乘一个数;(6)一个数乘零. [设计意图] 有理数按正数、零、负数进行分类,体现分类的合理性,并向学生渗透分类讨论的思想,有利于学生探究有理数的乘法法则,培养学生分析问题的能力. 2.观察归纳,学习法则 问题1 下面从我们熟悉的乘法运算开始,观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 追问1:你认为问题要我们观察什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律? 教师给予提示:(1)四个算式有什么共同点?(左边都有一个乘数3.) (2)其他两个数有什么变化规律?(随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3.) [设计意图] 通过构造这组有规律的算式,为能够合情合理得到正数乘正数的法则做准备,通过追问、提示,使学生知道如何观察、如何发现规律. 追问2:要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: 3×( - 1)= - 3, 3×( - 2)= , 3×( - 3)= . 练习:请你模仿上面的过程,自己构造出一组算式,并说出其中的变化规律. [设计意图] 让学生自主构造算式,加深对运算规律的理解. 追问3:从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗? 先让学生观察、叙述、补充,教师再总结:都是正数乘负数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. [设计意图] 先得到一类情况的结果,降低归纳概括的难