1.5.1 乘方（第1课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.5　有理数的乘方 1.理解乘方的意义,能熟练地进行有理数的乘方运算. 2.掌握有理数运算的法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 3.能用科学记数法表示一些较大的数,会求一个数的近似值. 1.了解乘方的有关概念,培养分析说理能力. 2.通过对有理数混合运算的计算与反思,获得解决问题的经验. 3.理解科学记数法和近似数在实际生活中的广泛应用. 1.培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,注意转化思想的渗透. 2.使学生体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【重点】 1.乘方的计算及有理数的混合运算. 2.会用科学记数法表示较大的数,会取近似值. 【难点】 1.乘方的应用和计算. 2.科学记数法的应用. 3.近似数精确度的确定. 1.5.1 乘 方 1.在实际情境中理解有理数的乘方的意义. 2.理解乘方的概念,会求有理数的正整数指数次幂的值. 3.通过实例体会乘方的变化规律. 使学生通过各种有趣的实际例子,体会有理数的乘方,初步形成数学归纳的能力. 1.经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流的能力. 2.培养观察、比较、分析、归纳、概括的能力以及探索精神. 3.体验数学中分类讨论思想的应用. 【重点】 有理数乘方的意义,求有理数正整数指数次幂的值. 【难点】 乘方的变化规律. 第课时 1.通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程. 1.经历“学数学”和“用数学”的过程,感受数学的价值. 2.领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维. 1.认识数学与生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性,提高数学素养. 2.通过参与数学学习活动,使学生对数学有好奇心和求知欲,形成主动的学习态度,培养科学探索精神,提升人文素质,鼓励猜想,倡导参与,与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,建立自信心. 【重点】 理解有理数乘方的意义和表示方法,会进行乘方运算. 【难点】 1.幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方运算之间的联系,处理好负数和分数的乘方运算. 2.用乘方的知识解决有关实际问题. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习小学学过的平方、立方,准备计算器. 导入一: 【课件】 你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,这样捏合,就可以拉出很多根细面条. 师:捏合1次后可拉成几根面条?捏合2次后可拉成几根面条?捏合3次后可拉成几根面条?捏合10次后可拉成几根面条?捏合100次后可拉成几根面条?用算式表示. 生:2;2×2;2×2×2;2×2×2×2×2×2×2×2×2×2;. 这么长的算式有简单的记法吗?学完这节课的内容,同学们一定会有所收获. 导入二: 【课件】 在古代印度有这样一个故事:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘第一个格子里放1粒麦子,在第二个格子里放2粒麦子,第三个格子里放4粒麦子,第四个格子里放8粒麦子,…,以此类推,每个格子里的麦子数都是前一个格子里麦子数的2倍,直到第六十四个格子为止,请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允,请你帮助国王计算一下,他应付给发明者多少粒粮食? 导入三: 请同学们拿出一张纸进行对折,再对折…… (1)对折一次有几层?(2层) (2)对折两次有几层?(4层) (3)对折三次有几层?(8层) (4)对折四次有几层?(16层)…… 一直对折下去,你会发现什么? 请同学们猜想:对折20次有几层?对折n次有几层?(;共n个2相乘) [设计意图] 导入一和导入二通过实际的情境,让学生发现乘方的意义,鼓励学生积极参与,充分调动学生的积极性,同时使学生认识到数学的发展是不断推广的.导入三让学生亲自动手,切实感受,寻求规律,为学习新课做铺垫. 一、有理数乘方的意义 [过渡语] 前面我们学了有理数的乘法,当各个因数相同时,又应该怎样表示呢?下面我们来研究这样一个问题. 思路一 我们知道,边长为3 cm的正方形的面积为3×3=9(cm2);棱长为3 cm的正方体的体积为3×3×3=27(cm3).3×3,3×3×3,都是相同因数的乘法. 【思考】 3×3表示2个3相乘,可以记作 ,读作 ; 3×3×3表示3个3相乘,可以记作 ,读作 ; 导入中的2×2×2×2×2×2×2×2×2×2可以记作 ,读作