11.1.1 三角形的边-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

第十一章 三角形 1.理解三角形及三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性. 2.理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.了解多边形的相关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 1.在学习三角形的有关线段时,要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题. 2.三角形的内角和是学生学过的知识,可以借助复习旧知识,达到学生学习新知识的目的,不仅起到复习的作用,也可以灵活地掌握好新知识. 3.掌握多边形内角和的公式,并能利用它解决有关多边形的问题. 4.指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系,并能利用它们解决一些数学问题. 1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习,通过复习,可提高学生的学习兴趣,也可增加学生学习的自信心. 2.在教学中,通过同学之间的互相提问,小组的交流、研讨,提高同学们的合作精神. 3.在学习多边形的内外角和中,通过一些实物的图片,感知到数学来源于实际,也应用于实际. 三角形是一种基本的几何图形,是构建多边形知识体系的基础,也是学习各种特殊三角形,如等腰三角形、直角三角形与平行四边形等图形知识的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质,进而研究多边形的概念与性质.在本章中,学生将进一步学习通过推理得出数学结论的方法,提高推理能力. 本章首先介绍三角形的有关概念和性质,分为三节: 11.1节研究与三角形有关的线段.首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类.对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边,然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念,同时结合三角形的中线介绍了三角形的重心概念,最后结合实际例子介绍三角形的稳定性. 11.2节研究与三角形有关的角.对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理;然后由这个定理推出直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”;最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”. 11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种,本章借助三角形介绍多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都由三角形的有关概念推广而来. 【重点】 1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,并能画出这三种线段. 2.知道三角形具有稳定性,并能利用这种性质解释生活中的一些现象. 3.知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数,并能利用它们求解出有关三角形度数的问题. 【难点】 1.对于钝角三角形的三条高线,能准确画出. 2.能利用多边形的内角和公式或外角和,求解出有关多边形的问题,如求边数、角度等问题. 3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题. 在认识三角形的过程中,要注意让学生理解三角形的基本元素和各类三角形的特征,要鼓励学生自主探索,大胆猜想,让学生通过剪一剪、拼一拼、做一做等活动探索发现有关结论.与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度,进一步要求可通过后续学习达到.如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了.学生画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论,同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明. 要让学生在操作的过程中探索三角形的内角和与外角和.对于三角形的稳定性,要让学生通过实践去感受;待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”,可进一步明白其中的道理.对于多边形的内角和与外角和,要让学生在观察和类比中总结结论,培养学生的数学推理能力,做到合情推理和演绎推理的有机结合. 镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公式,通过这个数学活动,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力. 11.1 　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边(1课时) 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线(1课时) 11.1.3　三角形的稳定性(1课时) 3课时 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角(2课时) 11.2.2　三角形的外角(1课时) 3课时 11.3　多边形及其内角和 11.3.1　多边形(1课时) 11.3.2　多边形的内角和(1课时) 2课时 单元复习 1课