11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1.让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法. 3.能利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决问题. 1.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神. 2.学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力. 1.鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情. 2.通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心. 【重点】 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线. 2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线所在直线分别交于一点. 【难点】 1.三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. 2.钝角三角形高的画法. 3.不同的三角形三条高的位置关系. 【教师准备】 三角板、直尺、量角器、本节课的课件. 【学生准备】 三角板、直尺、量角器、三角形纸片. 导入一: 如下图,图中右侧支撑太阳能电池板的三角形支架有多高呢?这就涉及我们本节课所学的三角形高的问题. 导入二: 同学们,我们以前学习过了“过一点画已知直线的垂线”,谁能说一说是怎样画的?(同学们纷纷发言,老师可让几名同学到黑板上演示一下,然后让其他学生都拿出本来,过一点画已知直线的垂线,注意画法的规范性) 你们知道过三角形的一个顶点如何画三角形的高吗?这节课我们就来研究这个问题.(老师书写板书) [设计意图] 本节的知识与以前学习过的“过一点画已知直线的垂线”的画法有着非常大的联系,此导入不仅复习了旧知识,也能对以后要学习的三角形的高起到预热的作用. 导入三: (1)复习提问三角形的定义.(由三条线段首尾相接组成的图形) (2)三角形的面积公式是什么? SΔ=ah. (3)你还记得三角形的高是怎么作出来的吗?引出课题. [设计意图] 直接从学生已有的知识出发,既达到了复习旧知识的目的,也引入了本节的内容,此设计自然、简捷. [过渡语] 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?(引出三角形的高) 一、 三角形的高 【学生活动一】 让学生动手画出一个锐角三角形的高,然后找学生描述三角形的高的画法与定义. [设计意图] 借助学生对问题的解决,唤醒学生对三角形的高的认识,有助于新知识的理解,并且发展学生的观察力与语言表述能力. (教师总结三角形的高的定义并板书)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高. 如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,点D是垂足,所以AD是ΔABC的一条高. 引导学生注意垂直符号的书写. [过渡语] 现在同学们已经会画三角形的高了,用折纸的方法也可作出三角形的高,快拿出你们的三角形纸片,动手做一做. 【学生活动二】 让学生拿出事先准备好的三角形纸片,用直尺与三角板作出这个三角形的三条高,然后用折纸的方法,观察这三条高的位置关系,你有什么发现?如果已知三角形的一条高,你知道它是哪一条边上的高吗? [设计意图] 同学们动手作出三角形的高,既培养了他们的动手操作能力,也能很方便地观察到三角形的高相交于一点的事实. 【师生共同总结】 锐角三角形的三条高相交于一点,此点在锐角三角形的内部.如图所示. [过渡语] 锐角三角形的高我们可以画出了,现在试试直角三角形的高怎么画. 【学生活动三】 在纸上画出一个直角三角形或通过折纸的方法,画出它的三条高,它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同桌进行交流. [设计意图] 通过同学们自己动手探索、研讨,可以使他们对直角三角形的三条高有更深刻的认识,并提高同学们的合作意识. 【师生共同总结】 直角三角形的三条高交于一点,即是直角三角形的直角顶点.如图所示. [过渡语] 就差钝角三角形的高了,同学们快试试吧! 【学生活动四】 画一个钝角三角形,让学生尝试画出它的三条高,或通过折纸的方法找到它的三条高.观察三条高,看它们有什么样的位置关系. 为强调作图,可进行投影.将BC与顶点A调节成闪烁的效果,且把底边用虚线延长,引导学生自己作出不同三角形的高.在同学们发现作一条高时,一条边不够长的时候,教师要提示学生们,可以把所在边的线段进行延长. [设计意图] 钝角三角形的三条高,对同学们来说,画法是一个难点,为了突破难点,把幻灯片中的边与对应顶点调节成闪烁的效果,且把底边用虚线延长,帮助同学们画出外面的两条高线. 【师生共同总结】 钝角三角形的三条高中,有两条在外面,一条在内部,且它们所在直线交于一点. 如图所示.