11.1.3 三角形的稳定性-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

11.1.3 三角形的稳定性 1.通过观察、实践、想象、推理、交流等活动,了解三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性. 2.能判断一般的图形是否具有稳定性. 1.通过提问,让学生通过小组交流等方式探究三角形的稳定性. 2.在实物演示的过程中,激发学习兴趣,活跃课堂气氛. 1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性和四 边形的不稳定性,培养其独立思考的学习习惯和动手能力. 2.通过合作交流,使学生养成互助合作意识,提高数学交流表达能力. 【重点】 了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在生产、生活中的应用. 【难点】 能正确利用三角形的稳定性解决实际问题. 【教师准备】 木条(用硬纸条代替)若干、小钉若干;划分学习小组. 【学生准备】 复习三角形的相关知识. 导入一: 【问题】 通过观察,你发现生活中哪些物体的形状是三角形的? 【师生活动】 学生汇报观察结果:房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等. 【师】 生活中有很多物体的形状是三角形的,为什么要把它们做成三角形呢?我们这节课就来研究三角形的稳定性. [设计意图] 通过实例,让学生感受到三角形的稳定性在实际中的应用,也尽量启发学生,想到三角形的稳定性. 导入二: 【师】 如图,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 【生】 为了让它更牢固. 【师】 这节课我们就来研究三角形的这种稳定性. [设计意图] 让同学们产生好奇感,在下面的教学中,学生的精力会更专注,更愿意去探索问题,找到答案. 导入三: 教师拿出三根木条,用钉子把三个顶点固定好,让同学们猜测,此三角形能不能变形?这说明什么问题呢? [设计意图] 让同学们体会到三角形具有稳定性这个性质是真实存在的,是与我们的生活息息相关的. [过渡语] 通过刚才的学习,同学们对三角形有没有什么特殊的认识了呢? 一、三角形具有稳定性 【学生活动一】 把同学们四人分成一组,发给3张硬纸条,3枚钉子,分组合作探究实验.如图所示,把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状会改变吗?这说明什么问题? (教师巡回检查并指导,指定个别同学归纳结论) 【师生共同总结】 如果一个三角形的三条边固定了,那么三角形的形状和大小也就完全确定了,在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 【学生活动二】 同学们想一想,在现实生活中,三角形的稳定性有哪些方面的应用呢?举例子说明.(对于学生的发言,只要符合实际,教师都要给予肯定) [设计意图] 通过此活动,既让学生掌握了三角形的稳定性的性质,也让学生感受到三角形的稳定性在实际生活中的应用. 二、四边形不具有稳定性 [过渡语] 三角形具有稳定性同学们都知道了,你们想知道四边形是否具有稳定性吗?五边形呢? 【学生活动一】 如图所示,4张硬纸条,4枚钉子钉成一个四边形,然后扭动它,看看它的形状会不会改变. [设计意图] 让同学们通过动手实验,感受到四边形的不稳定性,通过小组合作,也能让同学们借鉴好的学习方法,增加学习的信心与热情. [过渡语] 能不能让不稳定的四边形变稳定呢?假如利用四根小木条钉成了一个四边形,想一想怎么办?比一比哪组的学生最聪明? 【学生活动二】 学生以组来汇报讨论结果,并展示其成果.可能出现多种方法: 方法一:在木条衔接处用粗钉子钉牢; 方法二:沿四边形的对角线加一根木条,如图①; 方法三:在对边之间加一根木条,如图②; 方法四:加两根木条,如图③. 学生自己评说各小组的加固方法. 教师适当引导,让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力,验证其牢固程度. 说明:(1)当给四边形加一根支架,出现了三角形时,四边形就能稳定.如方法二,但当四边形没有出现三角形时,还不会稳固,如方法一、三. (2)方法四的四边形虽然稳定,但多加了木条,会浪费材料的. 【师生共同总结】 在四边形木架上最少再钉上一根木条,将它的相对顶点连接起来,它的形状就不会改变. 【学生活动三】 让小组同学用5张硬纸条,5枚钉子钉成一个五边形纸架,看看它的形状会不会改变?如果能改变的话,至少要用几张硬纸条能使它变稳定?要是其他的多边形呢?有什么规律?你有什么发现吗? 【师生共同总结】 要使四边形具有稳定性至少用一根木条,五边形至少用两根,六边形至少用三根,…,n边形至少用(n-3)根. 三、四边形不稳定性的应用 [过渡语] 同学们,我们现在都知道了四边形不具有稳定性,那么这种性质是不是就没有可用之处了呢?我们能不能令这种不稳定性为我们所用呢?想一想,现实生活中,有没有这方面的应用呢? (教师举例后让学生进行交流) 活动挂架 [设计意图] 通过对四边形不稳定性的应用,可让同学们知道凡事都有两