11.2.1 三角形的内角（第1课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

11.2　与三角形有关的角 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用. 2.掌握三角形的外角的定义,三角形内角和定理的两个推论及其证明. 3.体会几何中不等关系的简单证明. 1.通过探索“三角形内角和定理”及其推论,培养学生的探索能力和实践操作能力. 2.在学习了三角形的内角和外角后,能运用所学知识解决简单的问题,训练学生对所学知识的运用能力. 1.通过让学生积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心与求知欲. 2.由具体实例的引导,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与研究. 【重点】 1.三角形内角和定理. 2.三角形的外角的性质. 【难点】 三角形的内角和定理以及三角形外角性质的应用. 11.2.1 三角形的内角 1.理解三角形内角和定理的内容,能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 2.掌握直角三角形的两个锐角互余,能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形形状进行判定. 经历探究活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理. 在动手操作,活动探究中培养学生的学习兴趣. 【重点】 1.三角形内角和定理. 2.直角三角形的两个锐角的关系. 【难点】 三角形内角和定理的推理过程. 第课时 1.理解“三角形的内角和等于180°”及其推理过程. 2.能运用三角形内角和定理解决问题. 1.通过测量、猜想、推理等数学活动,探索三角形的内角和,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力. 2.理解三角形内角和的计算、验证,掌握把三个内角集中在一起转化为一个平角的方法. 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展同学们的合情推理能力,逐步养成和获得数学说理的习惯与能力. 【重点】 三角形内角和定理的推导及应用. 【难点】 三角形内角和定理的推导、验证过程. 【教师准备】 课前布置学生预习. 【学生准备】 硬三角形纸板,量角器. 导入一: (展示情境)如图所示,在一个直角三角形里住着三个内角,平时三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”老大说:“不行啊!这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?” 老二很纳闷. 同学们,你们知道其中的道理吗? [设计意图] 通过富有情趣的故事引入,激发学生学习的兴趣,能够引导学生积极投入思考中,为新知的学习做好设疑. 导入二: 【提出问题】 1.三角形有几个内角呢? 2.三角形按角分类有哪几种呢? 3.三角形的内角和是指什么呢? [设计意图] 由学生熟知的知识引入课题,不仅复习回顾旧知,也为学习新知做好知识储备,为学习新知奠定基础. [过渡语] 在小学我们学习过,三角形的内角和为180°,那么我们用什么方法进行验证或证明呢? 一、三角形内角和定理的验证 1.量一量:一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少? 2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相等吗?是多少度呢? 3.动动手,仔细观察: (1)拼拼看,将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角? (2)观察,小组内观察比较,会得出什么结论? 【学生活动】 学生根据探究步骤,依次进行猜想、测量、拼接等活动,获得对于三角形内角和的认识,同时小组内进行讨论,全班展示,如图所示. 【结论】 三角形的内角和是180°. 【教师活动】 教师深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导学生通过多种方法说明三角形的内角和为180°,通过多媒体进行展示拼接过程. [设计意图] 通过动手操作,使学生从中体验数学学习的乐趣,并在教师的引导下,从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法. 二、三角形内角和定理的证明 思路一 [过渡语] 如果我们不用测量、剪拼的办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢? 【师生活动】 教师引导学生借助拼接方法,进行小组讨论,借助辅助线进行解答,学生依据拼接的方法进行讨论、交流,教师做好引导和指导工作. 【师生共同完成证明过程】 证明:如图所示,过点A作DE∥BC, ∵DE∥BC, ∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等), ∵∠BAC+∠1+∠2=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°, 即三角形的内角和为180°. 教师强调:辅助线的添加方法,证明思路为将三角形的三个角转化为一个平角,利用平行线的性质进行证明. [设计意图] 使学生对三角形内角和的感性认识上升到理性认识,由于学生刚刚开始接触证明,所以教师必须要有规范性示范,使学生逐步掌握推理的方法步骤. 思路二 [过渡语