11.2.1 三角形的内角（第2课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.会用符号和字母表示直角三角形. 2.掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质. 3.会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形及证明几何中的垂直问题. 学生通过观察、实验,学会用几何语言表述简单的推理,在三角形内角和定理的基础上论证直角三角形的性质与判定,发展自己的类比推理能力和解决问题的能力. 通过对知识的探究和问题的解决,使学生获得成就感,同时培养学生的团结合作精神,树立学生的学习信心. 【重点】 探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 【难点】 有关推理表述及性质定理和判定定理的应用. 【教师准备】 布置学生预习内容. 【学生准备】 复习三角形内角和定理及其相关应用. 导入一: 1.要求学生观察图形,找出图中所包含的直角三角形. 2.回顾已学习的直角三角形知识,如:直角三角形及相关概念——直角边、斜边等. 【板书】 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. [设计意图] 通过回顾直角三角形的相关知识,引发学生已有的经验,为学习新的知识做好铺垫,激发学生的学习兴趣. 导入二: 【提出问题】 问题1 复习:三角形的内角和为多少? 问题2 在ΔABC中,∠C=90°,∠A与∠B有什么关系?请说明理由. [设计意图] 通过设计两个问题直接开门见山引入课题,使学生直接进入学习状态,有利于对知识的学习有针对性. [过渡语] 我们已知道,“三角形ABC”可以用符号“ΔABC”表示,那么直角三角形该如何表示呢? 一、直角三角形的表示方法 【问题】 三角形ABC表示成ΔABC,直角三角形应该如何表示呢? 【师】 直角三角形可以用符号“RtΔ”表示. 如图所示,直角三角形ABC表示方法:RtΔABC,直角的两边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边. [设计意图] 为表示直角三角形的性质和判定做铺垫. 二、探究直角三角形的性质 [过渡语] 在RtΔABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,∠A等于多少度?有没有简单的方法计算这道题呢?下面我们来研究直角三角形的性质. 思路一 【活动一】 根据以上问题,教师指导学生借助三角板进行分析、计算,学生能够得到∠A=60°,教师引导学生总结∠A和∠B之间的关系. 【活动二】 请同学们画一个直角三角形ABC,其中∠C= 90°,用量角器分别量出∠A,∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值. 【追问】 通过对问题的计算你发现∠A和∠B有什么关系? 【师生活动】 学生讨论后,小结得出:直角三角形的两个锐角互余. 【追问】 结合图形你能写出已知、求证和证明吗? 【师生活动】 学生回答,教师板书,师生共同完成证明过程.同时教师指出,经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”. 【追问】 此直角三角形性质用几何语言该怎样表示? 几何推理过程: 如图所示, 在RtΔABC中, ∵∠A+∠B +∠C= 180°(三角形内角和定理), 而∠C= 90°, ∴ ∠A+∠B= 90°, 即直角三角形的两个锐角互余. [知识拓展] 直角三角形中的直角为90°,而三角形的内角和为180°,故另外两个锐角的和为90°.以后我们在求直角三角形中锐角的度数时,就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答,而不必再去用三角形的内角和定理. [设计意图] 让学生亲历推理过程,理顺证明思路,通过严格的逻辑推理证明,感悟几何证明的严密性、规范性,从而写出证明过程. 思路二 1.算一算:直角三角形的两个锐角有怎样的数量关系? 2.直角三角形性质定理:直角三角形的两个锐角互余.结合图形给出定理的几何语言. 如图,∠A和∠B是RtΔABC的两个锐角,则∠A+∠B=90°. 【练习】 1.在ΔABC中,∠C=90°,∠A= 54°,则∠B= 度 . 2.在三角形中,有一个锐角为42.5度,能求出另一个锐角度数吗? [答案] 1.36 2.不能,没有给出直角三角形这个条件,不能运用性质. 找一找:已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高. (1)图中有几对互余的角? (2)有几对相等的锐角? 根据性质定理找到三对互余的角,分别是∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠B=90°.还可以根据∠ACB=90°,得到∠ACD+∠BCD=90°.故图中共有四对互余的角. 从而根据同角的余角相等得到两组相等的角,∠A=∠BCD,∠B=∠ACD. [设计意图] 让学生逐步体会从特殊到一般来研究问题,给学生思考空间,合作完成证明的过程,提高学生运用直角三角形性质定理解决实际问题的能力. (教材例3)如图,∠C=∠D=90° ,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 【师生活动】 (1)要想找出∠CAE与∠DBE有