11.3.2 多边形的内角和-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

11.3.2 多边形的内角和 1.理解多边形内角和公式的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式. 2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题. 1.经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生合情推理的能力和语言表达能力,掌握化复杂为简单,化未知为已知的思想方法. 2.通过化多边形为三角形,体会转化思想在几何中的运用,体会从特殊到一般的认知方法. 通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情和求知欲,养成良好的数学思维品质. 【重点】 探索多边形的内角和及外角和公式. 【难点】 推导多边形的内角和与外角和公式,灵活运用公式解决简单的实际问题. 【教师准备】 多媒体课件(1~5). 【学生准备】 直尺、练习纸. 导入一: (多媒体课件1展示) 【问题1】 你还记得三角形内角和是多少吗? 【师生活动】 学生思考并回答问题,教师提出问题并对学生的回答进行总结. 三角形内角和定理:三角形内角和是180°. 【问题2】 正方形、长方形的内角和是360°,那么任意一个四边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗? 【师生活动】 学生在独立探究的基础上,分组交流、探讨,汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流,可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. [设计意图] 从学生熟悉的、已知的特例出发,建立起四边形和三角形之间的联系,为提出一般问题做好铺垫.通过连接四边形的对角线,将四边形分割成两个三角形,得出四边形内角和等于两个三角形内角和,这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本图形的化归思想. 导入二: 1980年,著名美籍华人陈省身教授在北京大学一次讲学中语惊四座:“人们常说,三角形内角和是180°,这是不对的!”大家愕然,怎么回事?接着,这位教授对大家的疑问给出了精辟的解答:“三角形的内角和为180°不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形的外角和为360°!” 把眼光盯住内角,那么三角形内角和为180°,四边形内角和、五边形内角和、…、n边形的内角和分别是多少呢? [设计意图] 通过实际情境导入新课,引发学生学习兴趣,引导学生从另一个角度思考问题. 一、探究五、六边形内角和 [过渡语] 在解决四边形的内角和时,连接了对角线,你知道连接对角线起到了什么作用吗? 【教师讲解】 将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题. 问题 类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十边形呢?你是怎么得到的呢? 【学生活动】 先独立思考每个问题再分组活动,最后总结如下图(课件2). 【教师活动】 教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生情况. 从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三个三角形,得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.教师进一步启发学生从顶点或边或多边形内部分割多边形,进而得到多边形的内角和. [设计意图] 将研究方法进行迁移,明确边数、从一个顶点引出的对角线条数、分割的三角形数、内角和之间的关系,为进一步探究多边形内角和奠定基础. 二、探究多边形内角和计算公式 [过渡语] 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗? 问题 你知道n边形的内角和吗? 【学生活动】 学生在独立思考的基础上分组活动,推导出n边形可以转化为(n-2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的关系,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)·180°. 【教师活动】 教师和学生相互交流,共同归纳总结. 多边形的内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°. [过渡语] 我们已经知道多边形的内角和公式,那么怎样运用定理解答问题呢? (课件3:教材例1) 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 〔解析〕 由多边形的内角和公式可知四边形的内角和为360°,若其中两个角的和为180°,则可得到另两个角的和也为180°. 解:如图所示,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°. 因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 所以∠B+∠D=180°. 所以说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补. [设计意图] 让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法,感悟化归思想的作用. 三、探究多边形的外角和 思路一 问题 你能求出六边形的外角和等于多少吗? 【投影】 (课件4:教材例2)在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 【教师活动】 教师板图六边形,画