第11章 本章复习教案-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

1.进一步掌握三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,能正确应用三角形三边关系解题. 2.巩固三角形内角、外角的概念,领会三角形内角和、外角和之间的内在联系. 3.深刻理解多边形的内角和与外角和,建立三角形和多边形之间的联系. 1.通过准确理解概念,领会相关知识的推导过程. 2.通过必要的练习,达到巩固知识、整合知识、运用知识的目的. 培养学生严密的思维习惯,初步领略分类讨论的数学思想. 【重点】 1.三角形三边关系以及三角形中的重要线段. 2.三角形和多边形中的有关计算. 【难点】 三角形和多边形的相关知识的综合应用. 专题一 三角形三边的关系 【专题分析】 三角形的三边关系是不等式与几何知识的重要结合点,经常利用这种关系结合不等式进行考查.利用此定理可以判断三条线段能否组成三角形,确定三角形第三边的取值范围,也可以作为不等式计算的重要依据. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是 ( ) A.5 B.6 C.11 D.16 〔解析〕 已知三角形两边的长分别是4和10,∴第三边x的取值范围是6<x<14,在这个范围内,只有11符合.故选C. [解题策略] 解此类题,设三角形第三条边的长为x,根据三角形的三边关系列出不等式,求出x的取值范围,找出符合条件的x值即可. 【针对训练1】 已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形的个数为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.13 〔解析〕 由三角形的三边关系可知11<x<15,∵x为正整数,∴x为12,13,14,则三角形的个数为3个.故选B. [方法归纳] 解决这类问题时,要明确构成三角形的条件,即其他两边之差<第三边<其他两边之和,再根据条件确定具体的值. 已知在ΔABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个? 〔解析〕 此题是典型的讨论类题目,为了不重复、不漏解,可以采用列表法. 解:由三角形的三边关系知b+c>a,而由b>c,a=8可知b>4,且b<8,又b是整数,所以b=5,6,7,如此分类可得c,列表讨论如下: a 8 8 8 b 5 6 7 c 4 5,4,3 6,5,4,3,2 因此,满足条件的三角形共有1+3+5=9(个). [解题策略] 此类题要防止重复或漏解,办法是列表,先把大边固定,然后根据三边关系限制较小的两边. 【针对训练2】 如图所示,点P是ΔABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC. 〔解析〕 本题可适当添加辅助线解答. 解:如图所示,延长CP交AB于点D. 在ΔADC中,AD+AC>PC+PD, 在ΔBPD中,BD+PD>BP, ∴BD+PD+AD+AC>PC+PD+BP, 即AB+AC+PD>PD+PC+PB, ∴AB+AC>PB+PC. [解题策略] 本题充分运用了三角形的三边关系.利用转化思想解决问题,相当于寻找另一种解决问题的办法. 专题二 三角形的高、角平分线和中线 【专题分析】 三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段,它们具有十分重要的性质,三角形的高构造了垂直的条件,三角形的中线隐含线段相等,三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分,三角形的角平分线提供了角相等的条件,掌握这些性质,对解与三角形有关的问题十分重要. 如图所示,在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是 ,一条角平分线是 . 〔解析〕 在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是线段AD,一条角平分线是线段BE. 〔答案〕 线段AD 线段BE 【针对训练3】 如图所示,在ΔABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 〔解析〕 AH是图中所有三角形的高.故选D. [方法归纳] 对于本题,以AH为高的三角形的个数实际就是图中三角形的总个数,即3+2+1=6. 在ΔABC中,AB=AC,BD为ΔABC的中线,且BD将ΔABC的周长分为12 cm与15 cm两部分,求三角形各边长. 〔解析〕 根据中线的定义得到AD=CD,设AD=CD=x cm,则AB=2x cm,分类讨论:①x+2x=12,BC+x=15;②x+2x=15,BC+x=12.分别求出x和BC,即可得到三角形三边的长. 解:如图所示, ∵BD为ΔABC的中线, ∴AD=CD. 设AD=CD=x cm, 则AB=2x cm. 当x+2x=12,BC+x=15时, 解得x=4,BC=11 cm, 此时ΔABC的三边长为:AB=AC=8 cm,BC=11 cm; 当x+2x=15,BC+