12.2 三角形全等的判定（第1课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

12.2　三角形全等的判定 1.熟练掌握“边边边”定理、“边角边”定理、“角边角”定理、“角角边”定理、“斜边直角边”定理. 2.会用这些判定方法判定两个三角形全等. 1.让学生通过分类讨论和作图的方法探索三角形全等的判定定理,并让学生用运动变换的方法证实. 2.在探索全等三角形的判定方法的过程中,渗透分类讨论的思想. 3.培养学生观察、概括、归纳的能力. 1.让学生体验分类的思想,培养学生的合作精神. 2.培养学生学习数学的兴趣,体会研究问题的思想和方法. 【重点】 全等三角形的判定方法. 【难点】 能用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等. 第课时 1.掌握“边边边”定理的内容. 2.能初步应用“边边边”定理判定两个三角形全等. 3.会作一个角等于已知角. 让学生探索三角形全等的条件,体验用操作、归纳得出数学结论的过程. 通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生 合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力. 【重点】 “边边边”定理. 【难点】 探索三角形全等的条件. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习全等三角形的性质,准备直尺和圆规. 导入一: 【提出问题】 (1)全等三角形 相等, 相等. (2)已知ΔAOC≌ΔBOD,则∠A=∠B,∠C= ,AC= , =OB, =OD. [设计意图] 通过复习让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定打下基础. 导入二: 通过前面的学习我们知道,如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能地少呢?一个条件行吗?两个条件呢? [过渡语] 我们掌握了全等三角形的性质,那么怎样判定三角形全等呢? 一、探究三角形全等的条件 【学生活动一】 (1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗? (2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗? 学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画: ①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm; ②三角形两个内角分别是30°和50°; ③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm. 学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果. 【结果展示】 (1)只给定一条边时. 只给定一个角时. (2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边. 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等. 【议一议】 如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 【学生活动二】 拼一拼. 用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么? 以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的. 二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等 思路一 [过渡语] 我们也可以换一种方法,先在一张纸上任意画一个三角形,然后在旁边再画一个三角形,使得三边对应相等,我们看画出的这两个三角形全等吗? 【出示问题】 先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的ΔA'B'C'剪下来,放在ΔABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?) 【学生活动】 拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证. 画法:(1)画B'C'=BC; (2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A'; (3)连接A'B',A'C'. 【教师活动】 巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律? 【学生活动】 在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法. 【教师板演】 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). [设计意图] 通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦. 思路二 (1)用一根长13 cm 的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同学做的三角形进行比较,它们能