12.2 三角形全等的判定（第3课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.掌握“角边角”及“角角边”定理的内容. 2.能初步应用“角边角”及“角角边”定理判定两 个三角形全等. 使学生经历探索三角形全等的过程,培养学生参与数学活动的兴趣. 通过探究三角形全等条件的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的能力. 【重点】 “角边角”及“角角边”判定三角形全等. 【难点】 分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件. 【教师准备】 多媒体课件,直尺、圆规等. 【学生准备】 直尺、圆规. 导入一: 【教师讲解】 通过前面的学习我们已经知道,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形不一定全等. 这节课,我们将讨论以下情况:如图所示,一种情况是两个角及这两角的夹边对应相等;另一种情况是两个角及其中一角的对边对应相等. 导入二: 1.复习旧知: (1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三条边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止,可以作为判定两个三角形全等的方法有几种?各是什么? 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,我们接着探究已知两角一边对应相等是否可以判定两个三角形全等. 导入三: 如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗? 要想最省事,就是所带玻璃的块数最少,且满足它能够确定该三角形的形状,这就需要掌握本节课要学到的判定三角形全等的知识.学完本节,你会知道为什么应该带第2块去. [过渡语] 已知两角一边对应相等有两种情况,首先我们先来研究第一种情况,即两角及这两角的夹边对应相等. 一、“角边角”定理的探究 思路一 【做一做】 三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,同伴之间相互比较,观察所剪的三角形是不是全等,你能得出什么规律? 【学生活动】 自己动手操作,然后与同伴交流,发现规律. 【教师活动】 检查指导,帮助有困难的同学. 【活动结果展示】 以小组为单位将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等. 【提炼规律】 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 【师】 我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ΔA'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢? 【生】 能. 学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解. 【生】 如图所示.(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出边AB的长; (2)画线段A'B',使A'B'=AB; (3)分别以A',B'为顶点,A'B'为一边在A'B'的同旁作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA; (4)射线A'D与B'E交于一点,记为C', 即可得到ΔA'B'C'. 将画好的ΔA'B'C'剪下来,放到ΔABC上,发现两个三角形全等. 【师】 于是我们发现规律:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法. [知识拓展] “ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.书写格式:在ΔABC和ΔA'B'C'中,所以ΔABC≌ΔA'B'C'. 思路二 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,那么这两个三角形全等吗? 【学生活动一】 如图所示,先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使得∠A'=∠A,∠B'=∠B,A'B'=AB,把画好的ΔA'B'C'剪下来,放到ΔABC上,它们全等吗? 作法:如图所示,①作线段A'B',使A'B'=AB; ②分别以A',B'为顶点,A'B'为一边在A'B'的同旁作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA;③射线A'D与B'E交于一点,记为C'.即可得到ΔA'B'C'. 将画好的ΔA'B'C'剪下来,放到ΔABC上,发现两个三角形全等. [设计意图] 培养学生规范的动手作图能力,通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程,体验到学习数学的乐趣,从而有意识地培养学生的探索精神,把自主探索的权力还给学生. 【学生活动二】 你能模仿上一节的“边角边”定理,用一句话来概括一下吗? [设计意图] 角边角定理的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对角边角定理的理解. (教材例3)如下图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE. 【师生共析】 AD和AE分