12.2 三角形全等的判定（第4课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”. 2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等. 使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程. 充分调动学生的积极性、主动性,增强学生的自信心. 【重点】 探究直角三角形全等的条件. 【难点】 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明. 【教师准备】 多媒体课件,直尺和圆规. 【学生准备】 直尺和圆规. 导入一: 【师】 三角形全等的判定方法有哪些? 【生甲】 SSS(三边对应相等的两个三角形全等). 【生乙】 ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等). 【生丙】 SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等). 【生丁】 AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等). 【师】 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?学生讨论. 【教师举例】 如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等. 【师】 SSA不能作为定理的根本原因是什么? 【生】 是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示. 【师】 要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢? 【生】 过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示. 【师】 很好,本节课我们就学习两个直角三角形全等的判定定理(板书课题). 导入二: 如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度. (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? [设计意图] 创设情境,激发学生的探究欲望,为导入新课奠定基础. 导入三: 如图所示,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,DA与EB的距离相等吗?为什么? [设计意图] 通过生动的情境导入,让学生产生学习的兴趣,从而能积极地投入到本节课的学习之中. 一、“斜边、直角边”判定定理的探究 思路一 [过渡语] 直角三角形是三角形中比较特殊的图形,那么两个直角三角形具备怎样的条件才能够全等呢? 1.出示导入二图及问题. 方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS); 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS). 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗? 在问题中总结三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定. 引出作为特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法. 2.出示教材探究5. 任意画出一个RtΔABC,使∠C=90°.再画一个RtΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好的RtΔA'B'C'剪下来,放到RtΔABC上,它们全等吗? 想一想,怎样画呢? 按照下面的步骤做一做(如图所示): 画一个RtΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB. (1)画∠MC'N =90°; (2)在射线C'M上截取B'C' =BC; (3)以点B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A'; (4)连接A'B'. ΔA'B'C'就是所求作的三角形吗? 学生把画好的ΔA'B'C'剪下来放在ΔABC上,观察这两个三角形是否全等. 由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). [知识拓展] 对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了,如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等. 思路二 我们已经知道对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等,那么这两个三角形一定全等,如果有“角角角”分别对应相等,那么不能判定这两个三角形全等,这两个三角形可以有不同的大小.如果有“边边角”分别对应相等,那么也不能保证这两个三角形全等. 那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢? 如图(1)所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形. 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗? 换两条线段,试试看,是否有同样的结论? 步骤: (1)画一条线段AB,使它等于4 cm; (2)画∠B