第12章 本章复习教案-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

1.回顾全等三角形的概念,能熟练运用全等三角形的对应边相等、对应角相等. 2.能熟练利用三角形全等的性质和判定进行相关的证明. 3.进一步掌握角的平分线的性质和判定. 1.在解决问题的过程中,培养学生解决问题的能力. 2.让学生在证明过程中掌握推理的思路和方法. 1.体验数学知识与其他知识的联系,培养积极的学习态度. 2.在解决问题的过程中,体验几何证明的严谨性与表述的规范性. 【重点】 三角形全等的判定和性质. 【难点】 相关知识的综合应用. 专题一 三角形全等的判定与性质的综合应用 【专题分析】 三角形全等的判定要根据具体题目的具体情况确定采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL中的哪个方法,在解题过程中往往要结合其性质综合运用. 如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证AD∥BC. 〔解析〕 根据SAS证ΔAOD≌ΔCOB,推出∠A=∠C,根据平行线的判定定理即可得出结论. 证明:在ΔAOD和ΔCOB中, ∵ ∴ΔAOD≌ΔCOB(SAS), ∴∠A=∠C,∴AD∥BC. 【针对训练1】 如图所示,点E,F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.则线段CE,BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明. 〔解析〕 CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CE∥BF(位置关系),理由是根据平行线性质求出∠A=∠D,根据SAS证ΔABF≌ΔDCE,推出CE=BF,∠AFB=∠DEC即可. 解:CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF. 证明如下:∵AB∥CD,∴∠A=∠D. 在ΔABF和ΔDCE中,∵ ∴ΔABF≌ΔDCE, ∴CE=BF,∠AFB=∠DEC,∴CE∥BF, 即CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF. [规律方法] 全等三角形的判定和性质是证明线段相等、线段的位置关系、角相等的重要手段.证明线段的位置和数量关系可通过先证三角形全等,然后利用全等三角形的性质来实现. 专题二 全等三角形的性质及判定的实际应用 【专题分析】 全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题,解题的关键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大. 如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发,沿与AB成90°角的方向,向前走40米到C处,在C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D处,在D处转90°沿DE方向再走28米,到达E处,此时A,C与E在同一直线上,求点A、点B之间的距离. 〔解析〕 根据已知条件可证ΔABC≌ΔEDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB的长. 解:∵先从B处出发,沿与AB成90°角的方向向前走, ∴∠ABC=90°, 易知BC=40米,CD=40米,∠EDC=90°, 在ΔABC和ΔEDC中, ∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=ED, ∵沿DE方向再走28米,到达E处, ∴DE=28米,∴AB=28米. ∴点A,点B之间的距离为28米. 【针对训练2】 如图所示,广场上有两根旗杆,都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量,这两根旗杆在太阳光下的影子一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由. 〔解析〕 根据太阳光线AB与DE平行,可得∠B=∠E,再根据两根旗杆都垂直于地面可得∠C=∠F=90°,然后利用“角边角”证明ΔABC和ΔDEF全等,根据全等三角形对应边相等即可得解. 解:两根旗杆的高度相等. 理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的, ∴∠B=∠E. ∵两根旗杆都垂直于地面放置, ∴∠C=∠F=90°. ∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长, ∴BC=EF. 在ΔABC和ΔDEF中, ∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF, 即两根旗杆的高度相等. [方法归纳] 本类题考查了全等三角形的应用,根据题意找出三角形全等的条件,然后证明两三角形全等,最后根据全等三角形的性质得出线段相等. 专题三 角平分线的性质及判定的应用 【专题分析】 此部分内容单独考查时难度不大,但要注意角平分线的性质和判定方法的区别和联系.“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这是角的平分线的性质,而“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这是角的平分线的判定,性质和判定互为逆命题. 如图所示,在ΔABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,DE=DC.求证BC=AB+AE. 〔解析〕 需先证ΔBDE≌ΔBAE,则BD=BA,AE=DE=DC,从而可得BC=BD+DC=AB+AE. 证明:∵∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,∴AE=DE. ∵BE是公共边, ∴RtΔBDE≌RtΔBAE(HL), ∴BD=BA,AE=D