13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 1.理解线段垂直平分线的性质和判定方法. 2.能利用轴对称的性质作出一个图形的对称轴. 1.在观察、操作、思考的基础上,让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法. 2.掌握作轴对称图形对称轴的方法. 增强学生学习的兴趣,培养严谨的学习态度,增强学习的自信心. 【重点】 1.线段垂直平分线的性质和判定方法. 2.轴对称图形的对称轴的确定. 【难点】 线段的垂直平分线的性质和判定方法的应用. 第课时 1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定. 2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 通过经历线段的垂直平分线的性质和判定的证明过程,体验逻辑推理的数学方法. 通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识. 【重点】 1.线段的垂直平分线的性质和判定. 2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 【难点】 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 【教师准备】 三角尺、圆规、直尺. 【学生准备】 三角尺、圆规、直尺. 导入一: 我们已经知道了线段是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴.那么线段的垂直平分线有什么性质呢?这节课我们就来研究它. 导入二: 为方便居民的出行,准备在小河上修建一座桥.为了让A和B两个社区的居民到桥的距离都相等,建桥的位置应该选在哪? [过渡语] 已知线段a,以a为底边的等腰三角形有几个?如果用三角尺和刻度尺,你能画出至少三个吗? 利用三角尺、刻度尺作出线段的垂直平分线,在垂直平分线上取点,连接可得满足条件的等腰三角形. 在这里,我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 那么这条性质又是怎么证明的呢?下面我们一起来研究. 线段垂直平分线的性质 思路一 1.整体感知 请同学们先根据这个命题画出图形(如图所示),写出已知、求证. 2.师生互动 【互动1】 【师】 这是证明线段相等的命题,回忆以前证明角的平分线的性质的方法,会得到什么启发? 【生】 可以利用“SAS”证明ΔPAC≌ΔPBC,从而得到PA=PB. 【师】 很好,这样就得到了线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. [知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等. (2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可. (3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法. 说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法. 【互动2】 【师】 反过来,与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?我们也可以通过“证明”来解决这个问题. 【生】 画出图形(如图所示),写出已知,求证. 【师】 为了证明Q点在AB的垂直平分线上,可以过Q作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过Q作线段AB的垂直平分线”这种错误.你能根据提示,说出证明过程吗? 【生】 …… 【师】 在证明过程中,我们又得到了线段垂直平分线的判定方法:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【生】 判定方法只能判定点在线段的垂直平分线上,那么怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢? 【师】 这个问题提得很好,大家想一想,几点确定一条直线? 【生】 两点. 【师】 所以,只要我们能证明一条直线上有两点满足判定方法的条件,那么这条直线就一定是线段的垂直平分线. [知识拓展] (1)要证明某条直线是某条线段的垂直平分线,有两种证明方法:一是根据定义去证明;二是根据“两点确定一条直线”,证明直线上的两个点都在这条线段的垂直平分线上. (2)根据线段垂直平分线的判定定理可以作线段的垂直平分线. 【互动3】 【师】 (出示例1)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB和AB外一点C. 求作:AB的垂线,使它经过点C. 【师】 指导作法,师生共同完成,让学生思考:为什么直线CF就是所求作的垂线? 【生】 讨论,小组代表发言. 思路二 1.线段的垂直平分线的性质 (教师出示教材第61页探究,让学生测量,思考有什么发现?) 如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现? 学生回答,教师小结:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 性质的证明: (教师讲解题意并在黑板上画出图形) 上述问题用数学语言可以这样表示:如图所示,设直线MN是线段AB的垂直平分