考点03 一次函数与方程（组）、不等式及实际应用-2020-2021学年八年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点3.一次函数与方程（组）、不等式及实际应用 知识框架 基础知识点 知识点3-1二元一次方程组与一次函数的关系 1）二元一次方程组：，可将方程①和方程②视为两个关于x、y的一次函数。 当有一组x、y的值同时满足两个方程时，这组x、y即方程组的解；以函数的观点看，即两个一次函数的交点坐标为方程组的解。 1．（2020·广东阳山·期末）如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意直线y＝ax﹣b与y＝mx+1交于点A（2，3），所以x=2、y=3是方程组 的解． 【解析】∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3）， ∴方程组的解为，故选A． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则 2．（2020·安徽蜀山·合肥市五十中学新校月考）用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组． 【解析】解：设经过一、三、四象限的函数解析式为：y=kx+b，其经过点(1，1)和点(0，-1)， 代入解析式中：1=k+b，-1=b，解得：k=2，所以其解析式为：y=2x-1， 设经过一、二、四象限的函数解析式为：y=mx+n，其经过点(1，1)和点(2，0)， 代入解析式中：1=m+n，0=2m+n，解得：m=-1，n=2，所以其解析式为：y=-x+2， 因此所解得二元一次方程组为：，故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 3．（2020·山西阳城·期末）如图，直线、交于点.观察图象，点的坐标可以看做是下列哪个方程组的解（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】设直线l1的解析式是y=k1x-1，设直线l2的解析式是y=k2x+5，把A（-4，1）代入求出k的值，即可得出方程组． 【解析】解：设直线l1的解析式是y=k1x-1，设直线l2的解析式是y=k2x+5， ∵把A（-4，1）代入l1得：k1=，∴直线l1的解析式是y=x-1， ∵把A（-4，1）代入l2得：k2=1，∴直线l2的解析式是y=x+5， ∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故选C． 【点睛】本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 4．（2019·广西田东·初二期中）直线与平行，则下列说法不正确的是（ ） A．a=3 B．这两条直线没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多组解 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与性质、平行线的性质、一次函数与二元一次方程组的联系即可得． 【解析】直线与平行，，则选项A正确； 平行线是没有交点的，即这两条直线没有交点，则选项B正确； 两条直线组成的方程组无解，即方程组无解，则选项C正确，选项D错误；故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、平行线的性质、一次函数与二元一次方程组的联系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 5．（2020·河南济源·期末）已知二元一次方程x＋y＝3，通过列举法将方程的解写成表格的形式： x ﹣1 m 3 4 y 4 3 0 n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程x＋y＝3的解，对应的点是（1，2）；（1）表格中的m＝　 　，n＝　 　；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；（3）观察这些点猜想方程x＋y＝3的所有解的对应点所组成的图形是　 　，并写出它的两个特征：①　 ，②　 　；（4）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x＋y＝3的解对应的点组成的图形上，求a的值． 【答案】（1）0，﹣1；（2）见解析；（3）①图象经过一、二、四象限，②图象从左向右呈下降趋势；（4）a＝﹣4． 【分析】（1）将x＝m，y＝3代入x＋y＝3得m的值；将x＝4，y＝n代入x＋y＝3得n的值； （2）将表格中给出的五个解转化为对应点的坐标在坐标系描财即可；（3）由图象易得x