江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题

南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考

数学（文）试卷

 

 

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（    ）

A．甲的极差是29          B．甲的中位数是24

C．甲罚球命中率比乙高     D．乙的众数是21

2．一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)

     

3．如图，是的直观图，其中，

那么是（    ）

A．等腰三角形    

B．钝角三角形 

C．等腰直角三角形 

D．直角三角形

4．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：

甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.

若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（   ）

A．，     B．，

C．，     D．，

5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取

方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ 　）

A． 02       B． 07       C． 01       D． 06

6．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，

则（    ）

A．    B．    C．                 D．

7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A．，，  B．，，

C．，，  D．，，

8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（　　）

A．    B． 

C．   D．

9．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　)

A． 36        B． 18           C． 5           D． 6

10．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（    ）

注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：.

 A．   B．   C． D．

11．两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（    ）

A． 4      B． 3      C．2       D．1

12．如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（    ）

 A．函数的值域为     

 B．函数的最大值为8

 C．函数在上单调递减   

 D．函数满足

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)

13．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为          ．

14．已知直线与圆交于两点，若，则          .

15．表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为          ．

16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为          ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．