江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题

南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考

数 学（理）试 卷

 

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）

1．直线的方程为，则直线的倾斜角为（ 　　）

A．       B．       C．       D．

2．在空间直角坐标系中，已知，，则的中点到坐标原点的距离为（　　）

A．    B．    C．2                 D．3

3．一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)

     

4．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（    ）

A．扩大到原来的倍  B．缩小到原来的一半  C．缩小到原来的  D. 不变 

5．等比数列，满足，且，，则（     ）

A．31　　　　　  B．36　　　       C．42　    　　　 D．48

6．在棱长为1的正方体中，分别是和的

中点，则直线与所成角的余弦值为(　 　)

A．               B．        

C．             D．

7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　)

A． 36        B． 18           C． 5          D． 6

8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（    ）

 A．等腰三角形       B．直角三角形      C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

9. 已知空间中不同直线和不同平面、，下面四个结论：

①若互为异面直线，，，，，则；

②若，，，则；

③若，，则；

④若，，，则.其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④                 D. ①③

10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（   ）

 A．   B．   C．   D．

11．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（    ）

A．    B．    C．   D．

12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成 （平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（   ）

A．与平面垂直的直线必与直线垂直 

B．异面直线与所成角是定值

C．一定存在某个位置，使

D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

 

 

 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上的相应位置）

13．已知向量，若向量与垂直，则        .

14．如图,为水平放置的斜二测画法的直观图，且,则的周长为         .

15．在平面直角坐标系中，若圆C：上存在两点A、B满足：，则实数a的最大值是         .

16．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为         .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分12分）

    在中，．

（I）求的大小；

（II）求的最大值．